O relatório financeiro de uma startup de tecnologia apontou que, após investimentos iniciais de R$ 400,00…

Questão

O relatório financeiro de uma startup de tecnologia apontou que, após investimentos iniciais de R$ 400,00, cada unidade de um novo aplicativo gera um lucro adicional de R$ 80,00. Essa relação entre o número de unidades vendidas p e o lucro total P(p) pode ser descrita pela função polinomial de 1º grau P(p)=80p-400. Analise o texto-base e identifique as coordenadas dos pontos em que o gráfico da função P(p)=80p-400 intercepta os eixos cartesianos.

1. A) (0,-400) e (-5,0)
2. B) (0,400) e (5,0)
3. C) (5,-400) e (0,5)
4. D) (-5,0) e (0,400)
5. E) (0,-400) e (5,0)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Interseção com o eixo vertical (eixo P). Nesse eixo, o número de unidades é zero, então substituímos p = 0 na função: P(0) = 80 x 0 - 400 = -400. Logo, o ponto é (0,-400).
2. Interseção com o eixo horizontal (eixo p). Nesse eixo, o lucro é zero, então fazemos P(p) = 0: 80p - 400 = 0. Somando 400 aos dois lados, temos 80p = 400, e dividindo por 80, p = 5. Logo, o ponto é (5,0).
3. Conclusão. Os pontos de interseção são (0,-400) e (5,0), que correspondem à alternativa E. Meu resultado coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas. A: o sinal do zero da função foi trocado, pois 80p + 400 = 0 daria p = -5, mas a equação correta é 80p - 400 = 0. B: o termo independente foi lido como +400, quando a função tem -400. C: as coordenadas foram invertidas e o ponto (0,5) não é interseção com nenhum eixo. D: combina dois erros, o sinal do termo independente (+400) e o sinal da raiz (-5).

💡 Dica: Calcule as interseções da função com os eixos x e y substituindo p=0 e P(p)=0.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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