Na sede de um clube de arte, voluntários conferem uma doação de 84 lápis de cor e 126 canetinhas destinada a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na sede de um clube de arte, voluntários conferem uma doação de 84 lápis de cor e 126 canetinhas destinada a montar kits artísticos iguais para diversas turmas. Eles precisam dividir todo o material em conjuntos com a mesma quantidade de lápis de cor e de canetinhas sem sobras. A partir do texto-base, determine o maior número de kits idênticos que podem ser montados, contendo o mesmo número de lápis de cor e de canetinhas em cada kit.
- A) 84 kits
- B) 126 kits
- C) 21 kits
- D) 18 kits
- E) 42 kits
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O enunciado pede o maior número de kits idênticos, sem sobras, com a mesma quantidade de lápis e de canetinhas em cada kit. Isso significa calcular o máximo divisor comum (MDC) entre 84 e 126. Passo 2: Fatorando 84 = 2^2 x 3 x 7 e 126 = 2 x 3^2 x 7. Passo 3: Os fatores comuns são 2, 3 e 7, com menores expoentes 2^1, 3^1 e 7^1. Assim, MDC(84, 126) = 2 x 3 x 7 = 42. Passo 4: Verificação: 84 / 42 = 2 lápis por kit e 126 / 42 = 3 canetinhas por kit, ambos exatos, sem sobras. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 84 kits não dividem 126 canetinhas igualmente; 126 kits não dividem 84 lápis igualmente; 21 kits é divisor comum, mas não o maior; 18 kits não divide 84 exatamente. Passo 6: Portanto, a resposta é 42 kits, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum de 84 e 126.
Alternativa por alternativa
O aluno usa a quantidade de lápis como número de kits, sem verificar se as 126 canetinhas também se dividem igualmente por 84. Como 126 não é múltiplo de 84, sobrariam canetinhas.
O aluno toma o maior número da questão como resposta, sem checar se 84 lápis também podem ser distribuídos em 126 kits sem sobras. Não percebe que o número de kits deve dividir as duas quantidades.
O aluno encontra um divisor comum de 84 e 126, mas não o maior. Provavelmente perde um fator 2 na fatoração ou para antes de multiplicar todos os fatores comuns.
Por que engana: Escolher uma das quantidades de materiais como resposta, ou calcular o mínimo múltiplo comum em vez do máximo divisor comum.
O aluno calcula um divisor de 126 que não divide 84 (84 / 18 não é exato). Provavelmente mistura fatores de cada número sem conferir a presença do fator comum em ambos.
O maior número de kits deve dividir tanto 84 quanto 126 sem deixar sobras. O maior divisor comum entre esses números é 42.
Raio-X da questão
Máximo divisor comum
avaliacao
Divisibilidade de números naturais · Decomposição em fatores primos
Revise divisores comuns e o cálculo do máximo divisor comum.
Escolher uma das quantidades de materiais como resposta, ou calcular o mínimo múltiplo comum em vez do máximo divisor comum.
tomada_decisao
cotidiano
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