Linhas de lã de várias cores se estendiam pelas bancadas da cooperativa, onde quatro tecelãs produziam seis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Linhas de lã de várias cores se estendiam pelas bancadas da cooperativa, onde quatro tecelãs produziam seis mantas ao longo de cinco dias, trabalhando oito horas por dia. Para organizar a próxima encomenda, as tecelãs registraram que o total de horas de trabalho necessárias para cada manta se mantém constante. Elas planejam agora envolver seis tecelãs trabalhando dez horas diárias para entregar nove mantas na data combinada. Com base no texto, determine em quantos dias seis tecelãs trabalhando 10 horas por dia produzirão 9 mantas.
- A) 4 dias
- B) 3 dias
- C) 2 dias
- D) 5 dias
- E) 6 dias
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o total de horas-pessoa do plano original. Foram 4 tecelãs x 8 horas por dia x 5 dias = 160 horas-pessoa para produzir 6 mantas. Passo 2: Calcule a quantidade de horas-pessoa por manta: 160 / 6 = 26,67 horas-pessoa por manta. Como o enunciado diz que esse total por manta se mantém constante, essa taxa vale para a nova encomenda. Passo 3: Calcule o total necessário para 9 mantas: 9 x 26,67 = 240 horas-pessoa (equivalente a 160 x 9/6 = 240). Passo 4: Calcule a capacidade diária do novo grupo: 6 tecelãs x 10 horas por dia = 60 horas-pessoa por dia. Passo 5: Divida o total pelo ritmo diário: 240 / 60 = 4 dias. Logo, a alternativa correta é A (4 dias), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (3 dias) daria apenas 180 horas-pessoa, insuficiente para 240; C (2 dias) daria 120 horas-pessoa, muito abaixo do necessário; D (5 dias) geraria 300 horas-pessoa, mais do que o necessário; E (6 dias) geraria 360 horas-pessoa, bem acima do necessário para as 9 mantas.
💡 Dica: Use regra de três para calcular os dias necessários.
Alternativa por alternativa
Total de horas por manta = (4×8×5)/6˜26,67h; para 9 mantas =240h; dias=240/(6×10)=4.
O aluno provavelmente não aplicou corretamente a proporção composta, ignorando parte da variação entre os grupos (por exemplo, o aumento de mantas de 6 para 9) e subestimando o total de trabalho necessário.
Por que engana: Confundir a relação entre número de tecelãs, horas trabalhadas e quantidade de mantas, aplicando proporcionalidade incorreta.
O aluno provavelmente inverteu a relação entre quantidade de mantas e trabalho, supondo que mais mantas exigem menos dias, ou seja, tratou o aumento de mantas como redução de trabalho.
O aluno provavelmente manteve o prazo do plano original de 5 dias, supondo que as mudanças no número de tecelãs, de horas e de mantas se compensariam, sem fazer o cálculo proporcional.
O aluno provavelmente confundiu grandezas, associando o número de dias ao número de mantas (6 mantas no original), em vez de calcular o tempo a partir do total de horas-pessoa.
Raio-X da questão
proporcionalidade e regra de três
avaliacao
regra de três simples · proporcionalidade direta e inversa
Estude regra de três e proporcionalidade direta e inversa.
Confundir a relação entre número de tecelãs, horas trabalhadas e quantidade de mantas, aplicando proporcionalidade incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
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