Sob o céu cinzento, ergue-se um monumento em forma de arco cuja seção transversal foi projetada por um…

Questão

Sob o céu cinzento, ergue-se um monumento em forma de arco cuja seção transversal foi projetada por um escritório de engenharia. O perfil do arco, em metros, é descrito pela função y(x) = -0,5x^2 + 2x + 3, em que x é a distância horizontal, em metros, em relação ao ponto mais baixo do arco. Engenheiros querem determinar a extensão horizontal do trecho em que o arco permanece acima do nível do solo (y >= 0). Analise o texto-base e determine o comprimento total, em metros, do trecho em que o arco fica acima do solo.

1. A) 3 + raiz quadrada de 10
2. B) 4 * raiz quadrada de 10
3. C) 2 * raiz quadrada de 10
4. D) raiz quadrada de 10
5. E) 4 metros

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A condição y >= 0 significa -0,5x^2 + 2x + 3 >= 0. Multiplicando por -2 (o que inverte o sinal da desigualdade), obtemos x^2 - 4x - 6 <= 0. Passo 2: As raízes de x^2 - 4x - 6 = 0 são dadas pela fórmula de Bhaskara: delta = 16 + 24 = 40, então x = (4 ± raiz de 40) / 2 = 2 ± raiz de 10. Passo 3: A parábola tem concavidade para baixo, logo y >= 0 entre as raízes: o arco fica acima do solo para x entre 2 - raiz de 10 e 2 + raiz de 10. Passo 4: O comprimento do trecho é a diferença entre as raízes: (2 + raiz de 10) - (2 - raiz de 10) = 2 * raiz de 10, que é aproximadamente 6,32 metros. Esse valor não depende do ponto de origem adotado para x. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (3 + raiz de 10) soma a altura do ponto de partida à distância; B (4 * raiz de 10) duplica a extensão de forma indevida; D (raiz de 10) mede apenas a metade do trecho; E (4 metros) confunde a soma das raízes com a extensão. Observação: o enunciado diz que x é medido em relação ao ponto mais baixo do arco, mas y(0) = 3 não é o ponto mais baixo de uma parábola com concavidade para baixo; a descrição é imprecisa, porém a resposta não depende dessa escolha de origem.

💡 Dica: Determine as raízes da função para encontrar o intervalo onde y >= 0.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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