Numerosos relatos antigos registram feiras itinerantes no Vale Verde, nas quais três palcos eram montados para…

Questão

Numerosos relatos antigos registram feiras itinerantes no Vale Verde, nas quais três palcos eram montados para apresentações culturais. Os organizadores recebiam bancos em caixas que continham 12, 15 ou 18 unidades. Para simplificar a logística, decidiram que cada palco receberia o mesmo número de bancos, evitando abrir caixas. Assim, adquiriram várias caixas de cada tipo, de modo que o total de bancos fosse igual para os três palcos. Os registros não indicam quantas caixas, mas apontam que o menor número de bancos em cada palco resultava em encaixe perfeito das caixas entregues. A partir do texto-base, identifique o menor número de bancos que cada palco poderia receber igualmente, sem abrir as caixas.

1. A) 45
2. B) 180
3. C) 36
4. D) 90
5. E) 60

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Entenda a condição. Cada palco recebe o mesmo número N de bancos, e esse N precisa ser múltiplo de 12, de 15 e de 18, pois as caixas são entregues inteiras e não podem ser abertas. Assim, N deve ser múltiplo comum dos três tamanhos de caixa. Passo 2: Como buscamos o menor número possível, calculamos o mmc de 12, 15 e 18. Passo 3: Decomposição em fatores primos: 12 = 2^2 x 3; 15 = 3 x 5; 18 = 2 x 3^2. Passo 4: O mmc usa cada fator primo com o maior expoente que aparece: 2^2 x 3^2 x 5 = 4 x 9 x 5 = 180. Passo 5: Conclusão: o menor número de bancos por palco é 180, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 45 não é múltiplo de 12, então não encaixa nas caixas de 12. C) 36 não é múltiplo de 15, então não encaixa nas caixas de 15. D) 90 não é múltiplo de 12, então não encaixa nas caixas de 12. E) 60 não é múltiplo de 18, então não encaixa nas caixas de 18.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum (MMC) dos números 12, 15 e 18.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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