Por que um hexágono regular desenhado com ferramenta de desenho livre muitas vezes não alcança a área…

Questão

Por que um hexágono regular desenhado com ferramenta de desenho livre muitas vezes não alcança a área planejada? Para ilustrar, um aluno elaborou um procedimento: 1) recebe como entrada o valor A, área desejada; 2) calcula a medida do lado, s, usando a relação entre área e lado de um hexágono; 3) com compasso e transferidor, desenha um círculo de raio s e marca seis pontos espaçados 60 graus; 4) liga cada ponto para formar o hexágono. Esse algoritmo garante a construção de um hexágono regular com área igual a A. Analise o procedimento descrito e identifique a expressão correta para calcular a medida do lado s em função de A.

1. A) s = raiz quadrada de (A*2/(3*raiz quadrada de 2))
2. B) s = raiz quadrada de (2*A/(sqrt(3)))
3. C) s = 2*A/(3*raiz quadrada de 3)
4. D) s = raiz quadrada de (2*A/(3*raiz quadrada de 3))
5. E) s = raiz quadrada de (A/(3*raiz quadrada de 3)))

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Um hexágono regular de lado s é formado por seis triângulos equiláteros de lado s. A área de cada triângulo equilátero é (raiz quadrada de 3)/4 * s^2, portanto a área do hexágono é 6 * (raiz quadrada de 3)/4 * s^2, que simplifica para (3 * raiz quadrada de 3)/2 * s^2.
2. Igualando essa área à área desejada A, temos (3 * raiz quadrada de 3)/2 * s^2 = A.
3. Isolando s^2, multiplicamos ambos os lados por 2 e dividimos por 3 * raiz quadrada de 3: s^2 = 2A/(3 * raiz quadrada de 3).
4. Extraindo a raiz quadrada, obtemos s = raiz quadrada de (2A/(3 * raiz quadrada de 3)), que é exatamente a alternativa D. Portanto, o gabarito está correto.
5. Verificação do procedimento do aluno: no passo 3, o círculo de raio s e os seis pontos separados por 60 graus geram um hexágono regular de lado s, pois o raio de um hexágono regular circunscrito é igual ao lado. Assim, o algoritmo está correto.
6. Por que as outras estão erradas:
7. A) Usa raiz quadrada de 2 no denominador em vez de raiz quadrada de 3, o que corresponde a outra fórmula de área.
8. B) Esquece o fator 3 do denominador da área do hexágono.
9. C) Omite a raiz quadrada de toda a expressão, resultando em uma grandeza com unidade de comprimento ao quadrado tratada como comprimento.
10. E) Esquece o fator 2 do numerador ao isolar s^2 a partir da área.

💡 Dica: Use a fórmula da área do hexágono para isolar o lado s.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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