— Felipe, acho que o número de cadeiras na n-ésima fila do teatro pode ser dado por a_n = 5 + 3(n-1). — Marina…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Felipe, acho que o número de cadeiras na n-ésima fila do teatro pode ser dado por a_n = 5 + 3(n-1). — Marina acha outra forma: ela escreve a_n = 3n + 2. Eles verificam que a primeira fila tem 5 cadeiras e a segunda 8. Agora discutem se as duas expressões são equivalentes para toda n. Analise o texto e conclua sobre a equivalência entre as expressões algébricas apresentadas.
- A) As expressões são equivalentes, pois representam progressão geométrica.
- B) As expressões não são equivalentes, pois geram termos diferentes para n=3.
- C) As expressões são equivalentes somente para valores pares de n.
- D) As expressões a_n = 5 + 3(n-1) e a_n = 3n + 2 são equivalentes, pois simplificam à mesma forma.
- E) As expressões não são equivalentes, pois o primeiro termo difere entre elas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvo por conta própria. A expressão de Felipe é a_n = 5 + 3(n-1). Aplicando a distributiva, 3(n-1) = 3n - 3, logo a_n = 5 + 3n - 3 = 3n + 2. Essa é exatamente a expressão de Marina. Passo 2: Verifico os termos pedidos no texto. Para n = 1: 3(1) + 2 = 5 e 5 + 3(0) = 5. Para n = 2: 3(2) + 2 = 8 e 5 + 3(1) = 8. Passo 3: Como as duas expressões se reduzem à mesma forma algébrica, 3n + 2, elas geram os mesmos valores para todo n natural, ou seja, são equivalentes. Passo 4: Comparo com o gabarito oficial, que é D. Ele coincide com a minha conclusão e com a justificativa algébrica: as expressões simplificam à mesma forma. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: a sequência tem razão constante 3 somada a cada termo, então é uma progressão aritmética, não geométrica. B: para n = 3, as duas expressões dão 11 (5 + 3(2) = 11 e 3(3) + 2 = 11), portanto geram o mesmo termo. C: a equivalência vale para todo n, e não apenas para valores pares. E: o primeiro termo é 5 nas duas expressões, então ele não difere entre elas.
💡 Dica: Compare as expressões simplificando e verificando termos para valores de n.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde progressão aritmética com progressão geométrica, achando que a repetição de um padrão de crescimento implica razão multiplicativa. Ele associa a ideia de sequência de termos com multiplicação, sem verificar que o acréscimo constante é 3.
Por que engana: Confundir progressão aritmética com geométrica e não simplificar as expressões corretamente.
O aluno calcula apenas um dos termos, ou calcula erroneamente o termo para n = 3, e conclui que as expressões divergem. Provavelmente errou a distributiva ou a ordem das operações ao substituir n = 3 em 5 + 3(n-1).
O aluno testa apenas alguns valores de n, ou generaliza a partir de casos isolados, e conclui que a igualdade depende da paridade de n. Não percebe que a verificação algébrica vale para qualquer natural.
5 + 3(n-1)=5+3n-3=3n+2, igual à segunda expressão.
O aluno calcula mal o primeiro termo de uma das expressões, por exemplo esquecendo que 3(1-1) = 0 ou trocando o sinal ao substituir n = 1, e conclui que o início das sequências difere. Também pode ter confundido o primeiro termo com o coeficiente de n.
Raio-X da questão
equivalência de expressões algébricas
diagnostico
progressão aritmética · simplificação algébrica
estude progressões aritméticas e equivalência algébrica
Confundir progressão aritmética com geométrica e não simplificar as expressões corretamente.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Durante a manutenção de um farol, a equipe registra duas condições para testar equipamentos. Na primeira, a duração x…
- Na eleição de um condomínio, uma candidatura só é validada se alcançar pelo menos 15 votos. Uma candidata já recebeu 9…
- Em um abrigo de animais, uma voluntária representa por x a quantidade de caixas de transporte organizadas em cada…
- Em um jogo de programação, Caio precisa calcular a expressão (-3)^2 - 2^3. Ele afirma que o resultado é -1, pois…
- Um designer registrou a expressao algebrica que representa a area de um painel quadrado formado por uma parte central e…
- Para organizar uma exposição, uma escola preparou um painel retangular. A expressão algébrica que representa a área…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog