Por que moldes de formatos distintos podem comportar o mesmo volume de queijo artesanal, apreciado por…

Questão

Por que moldes de formatos distintos podem comportar o mesmo volume de queijo artesanal, apreciado por gourmets? Artesãos utilizam dois moldes: um cilíndrico com raio de base 5 cm e altura de 10 cm e um cônico com raio de base 5 cm. Ambos devem produzir porções de queijo iguais em volume para garantir padronização no corte e na maturação. Considere os moldes descritos e calcule a altura do molde cônico que garante o mesmo volume de queijo que o molde cilíndrico.

1. A) 15 cm
2. B) 20 cm
3. C) 30 cm
4. D) 5 cm
5. E) 10 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule o volume do molde cilíndrico com a fórmula V = área da base x altura = pi x r^2 x h. Com r = 5 cm e h = 10 cm, temos V = pi x 25 x 10 = 250 pi cm^3.
2. Escreva o volume do molde cônico com a fórmula V = (1/3) x pi x r^2 x h. Como o raio da base também é 5 cm, temos V = (1/3) x pi x 25 x h.
3. Iguale os dois volumes, pois os moldes devem produzir porções iguais: (1/3) x pi x 25 x h = 250 pi.
4. Cancele pi e 25 dos dois lados, o que resulta em h/3 = 10, ou seja, h = 30 cm.
5. Conclusão: a altura do molde cônico deve ser 30 cm, alternativa C. O gabarito oficial está correto.
6. Por que as outras estão erradas: A (15 cm) e B (20 cm) resultariam em volume cônico menor que o cilíndrico, pois não correspondem à relação h/3 = 10. D (5 cm) faria o cone ter volume bem menor que o cilindro. E (10 cm) ignora o fator 1/3 da fórmula do cone, o que daria o mesmo volume apenas se a forma fosse cilíndrica.
7. Ideia central: como o cone tem volume igual a um terço do cilindro de mesma base e altura, ele precisa ser três vezes mais alto para comportar o mesmo volume.

💡 Dica: Calcule o volume do cilindro e iguale ao volume do cone para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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