Visitei uma feira de artesanato e encontrei um estande que oferece um serviço personalizado de colares. Os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei uma feira de artesanato e encontrei um estande que oferece um serviço personalizado de colares. Os clientes escolhem um pingente, um tipo de metal para a corrente e o comprimento da corrente. Há cinco formatos de pingente (coração, estrela, lua, árvore, flor), três tipos de metal (prata, bronze, cobre) e duas opções de comprimento (curto, longo). A montagem ocorre de forma aleatória conforme cada escolha independente. Com base no texto, determine quantas combinações diferentes de colares podem ser obtidas a partir das opções apresentadas.
- A) 30 combinações
- B) 11 combinações
- C) 17 combinações
- D) 10 combinações
- E) 25 combinações
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes feitas pelo cliente: o pingente (5 formatos), o metal da corrente (3 tipos) e o comprimento (2 opções). Como cada escolha é independente, o total de combinações é obtido pelo princípio multiplicativo. Passo 2: Calcule 5 x 3 x 2 = 30. Passo 3: Conclusão: a alternativa correta é a A, com 30 combinações, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (11) não corresponde a nenhuma multiplicação ou soma coerente com os dados; a C (17) não resulta da contagem das escolhas; a D (10) é apenas a soma 5 + 3 + 2, que não representa combinações; a E (25) resultaria de 5 x 5, usando o número de formatos duas vezes e ignorando metais e comprimentos.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de cada categoria para encontrar o total de combinações.
Alternativa por alternativa
Cada escolha é independente, logo o espaço amostral tem 5×3×2 = 30 combinações distintas.
O aluno provavelmente somou as quantidades de opções (5 + 3 + 2 = 10) e acrescentou 1 por engano, tratando o total de escolhas como se fosse o número de colares.
O aluno não aplicou corretamente o princípio multiplicativo e fez uma contagem parcial ou mista, sem considerar todas as combinações possíveis entre pingente, metal e comprimento.
O aluno somou as opções de cada categoria (5 + 3 + 2 = 10), usando o princípio aditivo quando a situação exige multiplicar as quantidades de escolhas independentes.
O aluno multiplicou apenas duas categorias, por exemplo 5 x 5, repetindo o número de formatos de pingente e ignorando que existem três tipos de metal e duas opções de comprimento.
Por que engana: O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo com adição.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo de contagem
avaliacao
multiplicação básica · contagem combinatória simples
Estude o princípio multiplicativo para calcular combinações de opções independentes.
O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo com adição.
tomada_decisao
cotidiano
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