Dados ilustrativos: registros em um viveiro comunitário apresentam a quantidade de mudas (m) plantadas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: registros em um viveiro comunitário apresentam a quantidade de mudas (m) plantadas semanalmente (s) ao longo de cinco semanas, organizados na tabela abaixo: Semana (s): 1, 2, 3, 4, 5 Mudas (m): 50, 70, 90, 110, 130 Esses pares (s,m) podem ser representados no plano cartesiano, permitindo identificar padrões de crescimento linear e estender esse padrão a outras semanas. A partir do texto-base, investigue a relação entre s e m no plano cartesiano e determine o valor de m correspondente a s = 8 seguindo o padrão observado.
- A) 170 mudas
- B) 190 mudas
- C) 230 mudas
- D) 150 mudas
- E) 210 mudas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe a tabela. Quando s aumenta de 1 para 2, 3, 4 e 5, m aumenta sempre 20 mudas (50, 70, 90, 110, 130). Como a variação é constante, a relação é de função afim, m = a·s + b, com a = 20.
- Encontre o termo independente b. Para s = 1, temos m = 50, então 20·1 + b = 50, logo b = 30. A lei do padrão é m = 20s + 30.
- Confira a lei em outro ponto da tabela. Para s = 3, 20·3 + 30 = 90, que coincide com o dado da tabela. No plano cartesiano, os pontos (1,50), (2,70), (3,90), (4,110) e (5,130) estão alinhados sobre a reta de equação m = 20s + 30.
- Calcule o valor pedido. Para s = 8, m = 20·8 + 30 = 160 + 30 = 190 mudas. Esse valor também pode ser obtido somando 20 à cada semana a partir da semana 5: 130 (semana 5), 150 (semana 6), 170 (semana 7), 190 (semana 8).
- Compare com o gabarito. A alternativa B (190 mudas) coincide com o resultado obtido, então o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A (170) corresponde a s = 7, uma semana antes da pedida. C (230) corresponde a s = 10, pois a semana 8 foi deslocada para frente. D (150) corresponde a s = 6, e só considera a semana imediatamente após a quinta. E (210) corresponde a s = 9, uma semana além da pedida.
💡 Dica: Identifique o padrão linear e use a fórmula da função para calcular m em s=8.
Alternativa por alternativa
O aluno identificou corretamente a regra de aumento de 20 mudas por semana, mas contou uma semana a menos, aplicando a lei para s = 7.
Por que engana: Calcular incorretamente a taxa de crescimento ou aplicar a fórmula errada para a função linear.
O padrão é acréscimo de 20 mudas por semana: m=20s+30. Para s=8, m=20�*8+30=190 mudas.
O aluno aplicou a lei para s = 10 ou contou mal a posição da semana 8, somando 20 unidades a mais do que deveria.
O aluno calculou apenas a próxima semana após a tabela (semana 6) e parou aí, sem avançar até a semana 8 pedida.
O aluno aplicou a lei para s = 9, errando na contagem das semanas, o que indica falta de atenção ao valor exato de s pedido.
Raio-X da questão
função linear e crescimento
avaliacao
função afim básica · regra de três simples
Estude função afim e cálculo de valores por regra de três.
Calcular incorretamente a taxa de crescimento ou aplicar a fórmula errada para a função linear.
tomada_decisao
cotidiano
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