— Precisamos de uma base em formato de hexágono regular para o canteiro, disse Luiza ao grupo de alunos de…

Questão

— Precisamos de uma base em formato de hexágono regular para o canteiro, disse Luiza ao grupo de alunos de marcenaria. “Se soubermos a área desejada A, podemos calcular o comprimento do lado para marcar as medidas”, comentou Carlos. Em seguida, eles propuseram o algoritmo: 1) definir a área alvo A; 2) calcular o lado a a partir da expressão a = sqrt(2·A/(3·raiz quadrada de 3)); 3) usar compasso e régua para traçar seis pontos em círculo de raio a; 4) ligar os pontos em sequência para formar o hexágono. Analise o texto-base e identifique a expressão correta para calcular o comprimento do lado a de um hexágono regular de área A.

1. A) sqrt(A/(2*raiz quadrada de 3))
2. B) 2*A/(3*raiz quadrada de 3)
3. C) sqrt(2*A/(3*raiz quadrada de 3))
4. D) sqrt(3*A/(raiz quadrada de 3))
5. E) sqrt(4*A/(3*raiz quadrada de 3))

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Lembre a fórmula da área de um hexágono regular de lado a. O hexágono se divide em 6 triângulos equiláteros de lado a, e cada um tem área raiz de 3 vezes a^2 dividido por 4. Logo, a área total é 6 vezes raiz de 3 vezes a^2 dividido por 4, que simplifica para A = (3 vezes raiz de 3 vezes a^2) dividido por 2.
2. Isole a^2. Multiplique os dois lados por 2 e divida por 3 vezes raiz de 3, obtendo a^2 = 2A/(3 vezes raiz de 3).
3. Extraia a raiz quadrada dos dois lados, pois a é positivo. Então a = raiz quadrada de (2A/(3 vezes raiz de 3)), que é exatamente a alternativa C.
4. Verifique com um exemplo. Se a = 2, a área é (3 vezes raiz de 3 vezes 4)/2 = 6 vezes raiz de 3, aproximadamente 10,39. Aplicando a expressão: 2 vezes 10,39 dividido por (3 vezes raiz de 3) = 4, cuja raiz quadrada é 2. Confere.
5. Por que as demais estão erradas. A tem a expressão dentro da raiz sem o fator 3 correto e com o 2 no denominador. B falta a raiz quadrada, então calcula a^2 e não a. D inverte os fatores numéricos e usa 3A no numerador. E usa denominador 4 em vez de 2, o que corresponde a uma fórmula de área errada.
6. O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução independente.

💡 Dica: Use a fórmula da área do hexágono para isolar o lado e calcular a expressão correta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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