Dados ilustrativos: uma comunidade possui 42 litros de tinta vermelha e 56 litros de tinta azul para pintar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma comunidade possui 42 litros de tinta vermelha e 56 litros de tinta azul para pintar muros de escolas. A ideia é preparar latas de tinta com volumes iguais, mantendo a mesma proporção entre as cores em cada lata, sem sobrar tinta. Para achar quantas latas podem ser feitas, é possível empregar diferentes métodos, como enumerar divisores comuns ou aplicar o algoritmo de Euclides para determinar o máximo divisor comum das quantidades. Com base no texto, determine o número máximo de latas de tinta idênticas que podem ser preenchidas com as quantidades disponíveis.
- A) 8
- B) 14
- C) 10
- D) 7
- E) 21
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O problema pede o maior número de latas idênticas, com a mesma proporção entre as cores e sem sobra. Isso exige dividir 42 e 56 em partes iguais, o que corresponde ao máximo divisor comum (mdc) entre 42 e 56. Passo 2: Calcular o mdc pelo algoritmo de Euclides. 56 = 1 x 42 + 14; 42 = 3 x 14 + 0. Logo, mdc(42, 56) = 14. Passo 3: Conferir pelos divisores. Divisores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Divisores de 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. O maior divisor comum é 14. Passo 4: Verificar a proporção. Com 14 latas, cada uma recebe 42/14 = 3 litros de tinta vermelha e 56/14 = 4 litros de tinta azul, totalizando 7 litros por lata. Não sobra tinta, pois 14 x 3 = 42 e 14 x 4 = 56. Passo 5: Comparar com o gabarito. O resultado obtido é 14 latas, que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (8) é divisor de 56, mas não divide 42; a alternativa C (10) não divide 42 nem 56; a alternativa D (7) é divisor comum, porém não é o máximo; a alternativa E (21) divide 42, mas não divide 56.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 42 e 56 para encontrar o número máximo de latas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente considerou apenas o divisor 7 ou calculou 56 dividido por 7, ignorando que 8 também precisa dividir 42 exatamente, o que não ocorre.
Por que engana: Escolher um divisor que não é comum a ambos os números ou confundir máximo divisor comum com mínimo múltiplo comum.
MDC(42,56)=14 indica que é possível fazer 14 latas com 3 L de vermelha e 4 L de azul em cada uma.
O aluno provavelmente chutou um valor próximo ou tentou somar ou dividir os números sem verificar se o resultado divide exatamente 42 e 56.
O aluno provavelmente confundiu o número de latas com o volume de tinta por lata (3 + 4 = 7 litros) ou parou no primeiro divisor comum encontrado, sem buscar o máximo.
O aluno provavelmente usou apenas o divisor 21 de 42, sem verificar se 21 também divide 56, ou tentou calcular o mínimo múltiplo comum e errou o cálculo.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisores de números inteiros · algoritmo de Euclides
Estude como calcular o máximo divisor comum usando divisores ou algoritmo de Euclides.
Escolher um divisor que não é comum a ambos os números ou confundir máximo divisor comum com mínimo múltiplo comum.
pensamento_critico
cotidiano
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