Cores vivas cobrem a fachada de um antigo armazém onde um grafiteiro pintou, em pequena escala, o logo de um…

Questão

Cores vivas cobrem a fachada de um antigo armazém onde um grafiteiro pintou, em pequena escala, o logo de um festival de música. O desenho original ocupa uma área de 150 cm2. Para a divulgação em outdoors, o artista aplicou uma transformação homotética de razão 1:5 às dimensões do logo, mantendo as proporções do traço e dos contornos. A partir do texto, determine a área, em cm2, do logo ampliado para os outdoors.

1. A) 18750 cm2
2. B) 750 cm2
3. C) 7500 cm2
4. D) 3750 cm2
5. E) 6 cm2

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o que muda numa transformação homotética. Na ampliação, as dimensões lineares (comprimento e largura) são multiplicadas pela razão de homotetia, mas a área é multiplicada pelo quadrado dessa razão.
2. O enunciado fala em ampliar o logo para outdoors, e a razão 1:5 é usada nesse sentido, ou seja, cada dimensão linear fica 5 vezes maior. Assim, a razão de área é 5 ao quadrado, que é 25.
3. Calcule a nova área: 150 cm2 multiplicados por 25 dá 3750 cm2.
4. Confira a coerência. Se as dimensões fossem multiplicadas por 5, a área deveria crescer 25 vezes, e não 5 vezes ou 125 vezes. Por isso a alternativa correta é a D.
5. Por que as outras estão erradas. A alternativa A usa 5 ao cubo (125), o que confunde área com volume. A alternativa B multiplica a área só por 5, como se a razão valesse apenas para uma dimensão. A alternativa C multiplica a área por 50, sem base na razão dada. A alternativa E divide a área por 25, o que corresponderia a uma redução e não a uma ampliação para outdoors.
6. O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Calcule a área ampliada usando a razão da homotetia ao quadrado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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