Por que as colmeias usam hexágonos perfeitos? Dados ilustrativos: Um artesão desenvolve um algoritmo para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que as colmeias usam hexágonos perfeitos? Dados ilustrativos: Um artesão desenvolve um algoritmo para desenhar um hexágono regular de área A. As etapas são numeradas: (1) calcular o lado a = sqrt(2*A/(3*sqrt(3))); (2) desenhar uma circunferência de raio a; (3) definir passo angular de 60 graus; (4) marcar seis pontos na circunferência separados pelo passo angular; (5) conectar os pontos em sequência. Analise o procedimento descrito no texto-base e identifique a sequência correta de etapas para construir o hexágono regular.
- A) 1, 2, 3, 4, 5
- B) 1, 3, 2, 4, 5
- C) 2, 1, 3, 4, 5
- D) 1, 2, 4, 3, 5
- E) 1, 2, 3, 5, 4
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Verificamos a relação entre a área e o lado do hexágono regular. A área de um hexágono regular de lado s é 3*raiz de 3*s^2/2, então s = raiz de (2*A/(3*raiz de 3)). Essa é exatamente a fórmula da etapa (1), portanto a etapa 1 calcula o lado e deve vir primeiro, pois todas as demais dependem dele. Passo 2: Em um hexágono regular, o raio da circunferência circunscrita é igual ao lado. Por isso a etapa (2) usa raio a, que só pode ser usado depois que a foi calculado. Assim, 1 precede 2. Passo 3: O ângulo central entre vértices consecutivos de um hexágono regular é 360/6 = 60 graus. A etapa (3) define esse passo angular, que é necessário antes de marcar os pontos. Passo 4: A etapa (4) marca seis pontos na circunferência espaçados de 60 graus, o que exige o raio (etapa 2) e o passo angular (etapa 3). Passo 5: A etapa (5) liga os pontos em sequência, o que só faz sentido após todos os seis vértices estarem marcados. Logo, a sequência lógica é 1, 2, 3, 4, 5, que corresponde ao gabarito A. Por que as outras estão erradas: B inverte 2 e 3; a definição do ângulo não depende do desenho da circunferência, por isso essa ordem também seria executável, e esta é a principal ambiguidade da questão, mas a numeração natural e a dependência de dados favorecem A. C coloca o desenho da circunferência antes do cálculo do raio, o que é impossível. D marca os pontos antes de definir o passo angular, o que não permite espaçá-los corretamente. E conecta os pontos antes de marcar o sexto vértice, o que deixaria a figura incompleta.
💡 Dica: Siga a ordem lógica das etapas para construir o hexágono regular.
Alternativa por alternativa
As etapas seguem ordem lógica: calcular lado, desenhar circunferência, determinar ângulo, marcar pontos e conectar para formar o hexágono.
Acredita que a definição do passo angular de 60 graus deve preceder o desenho da circunferência, sem perceber que a ordem entre as etapas 2 e 3 não altera o resultado. Pode ter tratado a numeração dada como a única ordem possível, ou tomado a dúvida sobre a independência dessas etapas como erro.
Por que engana: Confundir a ordem das etapas, especialmente o cálculo do lado antes de desenhar a circunferência.
Supõe que é possível desenhar a circunferência antes de calcular o lado, ignorando que o raio a depende da fórmula da etapa 1. Não percebe que o raio é o resultado do cálculo, não um valor dado de antemão.
Imagina que os seis pontos podem ser marcados antes de definir o passo angular, como se o espaçamento de 60 graus pudesse ser estimado a olho. Não reconhece que o passo angular é o parâmetro que determina a posição de cada ponto.
Acredita que as linhas podem ser traçadas antes de todos os vértices estarem marcados, como se a conexão fosse feita ponto a ponto durante a marcação. Não percebe que a etapa de conexão depende de todos os seis pontos já existentes.
Raio-X da questão
construção hexágono regular
avaliacao
propriedades do hexágono regular · cálculo de área de polígonos
estude propriedades e construção de polígonos regulares
Confundir a ordem das etapas, especialmente o cálculo do lado antes de desenhar a circunferência.
pensamento_critico
abstrato
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