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Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descri�o de cena: Pavimentada com lajotas, uma pr§� triangular id�ntico a um equil�tero � parque tem suas extremidades em tr�s fontes. Para decorar, dois arquitetos usam software de geometria din�mica para construir, em cada v�rtice, a bissetriz interna do �ngulo. As tr�s bissetrizes se encontram no incenter, formando tr�s �ngulos ao redor desse ponto. Com base no texto e nas constru��es descritas, identifique a medida do �ngulo formado pelos bissetores internos de dois v�rtices adjacentes do tri�ngulo.
- A) 120 graus
- B) 150 graus
- C) 90 graus
- D) 30 graus
- E) 60 graus
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, todos os ângulos internos medem 60 graus. Passo 2: A bissetriz interna divide o ângulo de cada vértice em duas partes iguais, cada uma com 30 graus. Passo 3: As bissetrizes dos vértices B e C se encontram no incentro I. No triângulo BIC, os ângulos da base são IBC = 30 graus e ICB = 30 graus. Passo 4: Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus, o ângulo BIC = 180 - 30 - 30 = 120 graus. Passo 5: Confirmação pela fórmula do incentro, BIC = 90 + A/2 = 90 + 60/2 = 120 graus. Passo 6: A alternativa B (150 graus) está errada, pois não corresponde ao cálculo com metade do ângulo do vértice. A alternativa C (90 graus) está errada, pois o ângulo de 90 graus aparece entre a bissetriz e o lado oposto, não entre duas bissetrizes. A alternativa D (30 graus) está errada, pois é o ângulo entre a bissetriz e cada lado, e não o ângulo entre duas bissetrizes. A alternativa E (60 graus) está errada, pois é o ângulo interno do triângulo, e não o ângulo formado no incentro. Passo 7: Portanto, o gabarito A está correto, e a resposta é 120 graus.
💡 Dica: Use propriedades do triângulo equilátero e do incentro para calcular o ângulo pedido.
Alternativa por alternativa
Em triangulo equil�tero (60�), o �ngulo entre bissetores de dois v�rtices � 90 + 60/2 = 120 graus.
O aluno provavelmente usou a fórmula 90 + A, com o ângulo inteiro do vértice (60 graus) em vez de sua metade, obtendo 150 graus.
Por que engana: Confundir o ângulo formado pelos bissetores com os ângulos internos do triângulo, levando a respostas incorretas.
O aluno pode ter assumido que as bissetrizes sempre formam ângulo reto, confundindo o ângulo no incentro com a perpendicularidade entre a bissetriz e o lado oposto no triângulo equilátero.
O aluno provavelmente tomou a metade do ângulo do vértice (30 graus), que é o ângulo entre a bissetriz e um dos lados, como se fosse o ângulo entre as duas bissetrizes.
O aluno provavelmente confundiu o ângulo formado no incentro com o próprio ângulo interno do triângulo equilátero, que vale 60 graus, sem considerar a posição do ponto de encontro das bissetrizes.
Raio-X da questão
incentro e ângulos internos
avaliacao
triângulo equilátero · bissetriz interna do ângulo
Estude ângulos internos e propriedades do incentro em triângulos equiláteros.
Confundir o ângulo formado pelos bissetores com os ângulos internos do triângulo, levando a respostas incorretas.
pensamento_critico
cotidiano
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