Por que os níveis de um anfiteatro antigo têm tamanhos diferentes? Durante a escavação, arqueólogos mediram…

Questão

Por que os níveis de um anfiteatro antigo têm tamanhos diferentes? Durante a escavação, arqueólogos mediram oito bancadas construídas em degraus. A primeira bancada tem comprimento de 1,2 m, e cada bancada subsequente é 0,3 m maior que a anterior. As informações obtidas servirão para estimar o tamanho original do palco, somando o comprimento de todas as bancadas. Com base no texto-base, calcule o comprimento total das oito bancadas, em metros, utilizando qualquer algoritmo.

1. A) 9,6 m
2. B) 11,7 m
3. C) 36 m
4. D) 18 m
5. E) 26,4 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. As bancadas formam uma progressão aritmética (PA), pois cada uma é 0,3 m maior que a anterior. Temos a1 = 1,2 m (primeira bancada), razão r = 0,3 m e n = 8 bancadas.
2. Calcule o comprimento da oitava bancada (a8), usando a fórmula an = a1 + (n - 1) x r. Assim, a8 = 1,2 + 7 x 0,3 = 1,2 + 2,1 = 3,3 m.
3. Calcule a soma dos 8 termos com a fórmula Sn = (a1 + an) x n / 2. Assim, S8 = (1,2 + 3,3) x 8 / 2 = 4,5 x 4 = 18 m.
4. Confira listando as bancadas: 1,2 + 1,5 + 1,8 + 2,1 + 2,4 + 2,7 + 3,0 + 3,3 = 18 m. O resultado confirma a soma.
5. Por que as outras estão erradas. A (9,6 m) trata todas as bancadas como se tivessem 1,2 m. B (11,7 m) soma apenas as seis primeiras bancadas. C (36 m) calcula 8 x 4,5 sem dividir por 2. E (26,4 m) calcula 8 x 3,3, usando o último termo sem a média dos extremos.
6. Conclusão: a alternativa correta é a D, 18 m, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Some os oito termos da sequência, aumentando 0,3 m a cada bancada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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