— João, se colocarmos mais scanners no processo de digitalização, conseguiremos terminar mais rápido, observou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— João, se colocarmos mais scanners no processo de digitalização, conseguiremos terminar mais rápido, observou Ana. Atualmente, quatro scanners trabalham simultaneamente para digitalizar um acervo de 2 000 páginas em 5 horas. Considerando que cada scanner mantém a mesma velocidade de digitalização e que o tempo de trabalho permaneça em 5 horas, planeja-se digitalizar 3 000 páginas no próximo lote. Para isso, estima-se a necessidade de ajustar o número de scanners empregados. A partir do texto, determine quantos scanners são necessários para digitalizar 3 000 páginas em 5 horas mantendo a velocidade de cada scanner.
- A) 4 scanners
- B) 10 scanners
- C) 5 scanners
- D) 8 scanners
- E) 6 scanners
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a relação de proporção. Como cada scanner tem a mesma velocidade e o tempo de trabalho é fixo em 5 horas, o número de páginas digitalizadas é diretamente proporcional ao número de scanners.
- Calcule a produtividade atual. Com 4 scanners trabalhando por 5 horas, são 4 x 5 = 20 scanner-horas para digitalizar 2 000 páginas. Logo, cada scanner-hora digitaliza 2 000 / 20 = 100 páginas.
- Calcule a necessidade para o novo lote. Para 3 000 páginas em 5 horas, são necessárias 3 000 / 100 = 30 scanner-horas no total. Dividindo por 5 horas, obtemos 30 / 5 = 6 scanners.
- Verifique pela razão. O lote é 3 000 / 2 000 = 1,5 vez maior, então o número de scanners deve crescer 1,5 vez: 4 x 1,5 = 6.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (4) mantém a quantidade atual, o que não dá conta das 3 000 páginas. A alternativa B (10) e a alternativa D (8) superestimam o aumento. A alternativa C (5) não corresponde ao cálculo. Apenas a alternativa E (6) é coerente. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule a taxa de digitalização por scanner e ajuste o número para o novo total de páginas.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que basta manter os mesmos 4 scanners porque o tempo continua em 5 horas, sem perceber que um lote maior exige mais capacidade de digitalização.
O aluno multiplica o número de scanners pela razão entre os lotes de forma incorreta, por exemplo aplicando 4 x 2,5 ou tratando o tempo fixo como se também tivesse de crescer, o que excede a necessidade real.
O aluno pode confundir o tempo de 5 horas com o número de scanners, ou calcular a produtividade de forma errada, chegando a 5 scanners sem respeitar a proporção entre 2 000 e 3 000 páginas.
O aluno percebe que o lote aumentou, mas trata 3 000 como se fosse o dobro de 2 000 e dobra os 4 scanners, ignorando que o aumento real é de 1,5 vez.
Por que engana: Confundir a relação entre número de scanners e páginas, ou não ajustar corretamente a proporção para o novo total.
Cada scanner digitaliza 100 páginas/h; em 5 horas faz 500 páginas, logo 3000/500 = 6 scanners.
Raio-X da questão
razão, proporção, regra de três
avaliacao
multiplicação e divisão · proporção direta
estude regra de três e proporção direta
Confundir a relação entre número de scanners e páginas, ou não ajustar corretamente a proporção para o novo total.
tomada_decisao
cotidiano
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