Dados de pesquisa apontam que uma cantina escolar passou a oferecer mais opções no seu cardápio. Agora há três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados de pesquisa apontam que uma cantina escolar passou a oferecer mais opções no seu cardápio. Agora há três tipos de prato principal (arroz com feijão, macarrão e salada quente), duas guarnições (batata frita e legumes cozidos) e quatro bebidas (suco de laranja, refrigerante, chá gelado e água). Alunos costumam escolher ao acaso uma opção de prato principal, uma guarnição e uma bebida para compor sua refeição. Identifique o número total de combinações possíveis de refeição que compõem o espaço amostral desse experimento aleatório.
- A) 24 combinações
- B) 48 combinações
- C) 12 combinações
- D) 36 combinações
- E) 18 combinações
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes de cada refeição. A refeição é composta por um prato principal, uma guarnição e uma bebida, e o aluno escolhe uma opção de cada grupo. Passo 2: Conte as opções de cada grupo. Há 3 pratos principais (arroz com feijão, macarrão e salada quente), 2 guarnições (batata frita e legumes cozidos) e 4 bebidas (suco de laranja, refrigerante, chá gelado e água). Passo 3: Aplique o princípio multiplicativo, pois cada combinação é formada por uma escolha em cada grupo: 3 x 2 x 4 = 24. Passo 4: Logo, o espaço amostral tem 24 combinações possíveis de refeição, o que confirma a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (48) dobra indevidamente o total, como se houvesse uma escolha extra; a alternativa C (12) ignora a escolha da guarnição ou da bebida, contando apenas 3 x 4; a alternativa D (36) usa 3 guarnições em vez de 2, o que não corresponde ao cardápio; a alternativa E (18) usa 3 bebidas em vez de 4, deixando de considerar uma das opções de bebida.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções independentes de cada categoria.
Alternativa por alternativa
O espaço amostral tem 3×2×4 = 24 possibilidades, produto das escolhas independentes.
O aluno provavelmente multiplicou corretamente os grupos mas introduziu um fator 2 a mais, como se houvesse uma escolha adicional ou contasse a ordem de escolha como diferente, o que não faz parte do enunciado.
O aluno provavelmente desconsiderou a escolha da guarnição, multiplicando apenas os pratos principais pelas bebidas (3 x 4 = 12), sem perceber que a refeição também inclui uma guarnição.
Por que engana: Somar as quantidades de opções de cada categoria, em vez de multiplicá-las, ou deixar de considerar uma das categorias ao contar as refeições possíveis.
O aluno provavelmente leu erroneamente o número de guarnições como 3 em vez de 2, talvez confundindo com a quantidade de tipos de prato principal, e obteve 3 x 3 x 4 = 36.
O aluno provavelmente contou apenas 3 bebidas em vez de 4, deixando de considerar uma delas (como a água), e calculou 3 x 2 x 3 = 18.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo de contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades independentes
Revise o princípio multiplicativo e a contagem de resultados de experimentos aleatórios.
Somar as quantidades de opções de cada categoria, em vez de multiplicá-las, ou deixar de considerar uma das categorias ao contar as refeições possíveis.
tomada_decisao
cotidiano
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