“— Este polígono será regular, com todos os lados iguais e ângulos centrais de mesmo valor”, disse Tess…

Questão

“— Este polígono será regular, com todos os lados iguais e ângulos centrais de mesmo valor”, disse Tess enquanto construía seu projeto em um software de geometria dinâmica. Ela traçou um círculo de centro O e raio r, marcou o ponto A na circunferência e, com o compasso ajustado em r, desenhou uma segunda circunferência centrada em A. A intersecção entre as duas circunferências definiu o ponto C na borda do círculo de O. Em seguida, Tess uniu O a A e O a C para formar o ângulo AOC. Considere o procedimento descrito por Tess e avalie a medida do ângulo central AOC obtido com essa construção. Qual é essa medida?

1. A) 60 graus
2. B) 45 graus
3. C) 120 graus
4. D) 30 graus
5. E) 90 graus

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os segmentos da construção. O ponto O é o centro do primeiro círculo, então OA é raio e OA = r. O ponto C está na circunferência de O, então OC = r. Como a segunda circunferência tem centro em A e raio r, e C está nela, AC = r.
2. Analise o triângulo AOC. Ele tem os três lados iguais a r (OA = OC = AC = r), portanto é um triângulo equilátero.
3. Em todo triângulo equilátero, todos os ângulos internos medem 60 graus. Logo, o ângulo AOC, que é o ângulo interno do triângulo no vértice O, mede 60 graus. Isso também explica a frase de Tess: marcando seis pontos com essa abertura do compasso, a circunferência fica dividida em seis arcos iguais, formando um hexágono regular.
4. Por que as outras alternativas estão erradas. B (45 graus) não aparece em nenhuma relação dessa construção, que gera triângulo equilátero e não quadrado. C (120 graus) é o ângulo interno do hexágono regular, e não o ângulo central formado por dois vizinhos consecutivos. D (30 graus) é metade de 60 graus, mas OA não é bissetriz do ângulo AOC. E (90 graus) corresponde a um quarto de volta, o que não ocorre nesta construção.
5. Conclusão. A medida do ângulo central AOC é 60 graus, o que coincide com o gabarito oficial (alternativa A).

💡 Dica: Use propriedades de polígonos regulares e ângulos centrais para calcular a medida do ângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Durante a preparação de um mosaico para uma atividade de arte, um estudante analisou um polígono regular cujos ângulos…
• Em uma oficina de artes, uma estudante desenha um quadrilátero para decorar a capa de um caderno. Ela mede três ângulos…
• Em uma oficina de arte, duas molduras quadrilaterais serão decoradas com mosaicos. Para planejar os desenhos, uma…
• Em uma relojoaria, uma equipe está montando suportes triangulares retangulares para estabilizar uma peça grande de um…
• Em um aeroporto, duas faixas retas e paralelas orientam a circulação de veículos de serviço. Uma via transversal cruza…
• Uma oficina fabrica placas trapezoidais com bases paralelas de 6 cm e 10 cm e altura de 4 cm. Em um novo modelo, a base…

Todas as questões de Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares