Arcos de madeira sustentam trepadeiras de feijão em um viveiro experimental onde pesquisadores registram o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Arcos de madeira sustentam trepadeiras de feijão em um viveiro experimental onde pesquisadores registram o crescimento semanal das plantas. Após quatro semanas de cultivo, anotaram as médias de altura em centímetros: semana 1 ? 3 cm; semana 2 ? 5 cm; semana 3 ? 7 cm; semana 4 ? 9 cm. Esses dados foram organizados em uma tabela e plotados no plano cartesiano, revelando um padrão constante de variação. Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que generaliza a relação entre número da semana (x) e altura média da planta (y).
- A) y = x^2 + 1
- B) y = x + 2
- C) y = 2x + 1
- D) y = 2x - 1
- E) y = 3x + 1
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Organize os dados da tabela. Para x = 1 (semana 1), y = 3; para x = 2, y = 5; para x = 3, y = 7; para x = 4, y = 9. Observe que, a cada semana, a altura aumenta sempre 2 cm, ou seja, a variação é constante. Passo 2: Como a variação é constante, a expressão é do tipo de primeiro grau y = ax + b, em que a é a taxa de crescimento por semana. Aqui a = 2, pois cada semana acrescenta 2 cm. Passo 3: Para descobrir b, substitua um ponto na expressão. Com x = 1 e y = 3: 3 = 2 . 1 + b, logo b = 1. Assim, y = 2x + 1. Passo 4: Confira com os outros pontos. Para x = 2, 2 . 2 + 1 = 5; para x = 3, 2 . 3 + 1 = 7; para x = 4, 2 . 4 + 1 = 9. Todos batem com a tabela. Passo 5: Conclusão: a alternativa C é a correta, e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A esta errada, pois x^2 + 1 daria 2 para x = 1, e a variação não seria constante. A alternativa B esta errada, pois x + 2 daria 3 para x = 1, mas 4 para x = 2, o que não coincide com 5. A alternativa D esta errada, pois 2x - 1 daria 1 para x = 1, e não 3. A alternativa E esta errada, pois 3x + 1 daria 4 para x = 1, e não 3.
💡 Dica: Observe o padrão de crescimento e relacione com uma função afim.
Alternativa por alternativa
Percebe que os valores crescem, mas confunde crescimento constante com crescimento quadrático, achando que a expressão deve ter x elevado a 2. Não testa a expressão nos pontos dados.
Nota que a altura cresce de 1 em 1 unidade de x e ajusta apenas o termo independente para bater com a primeira medida, ignorando que a taxa de variação real é de 2 cm por semana.
Cada aumento de 1 na semana gera aumento de 2 cm, e em x=1 obtém-se y=3, logo y=2x+1 corrige y.
Identifica corretamente que o coeficiente de x é 2, mas erra o sinal do termo independente, usando -1 em vez de +1. Não verifica a expressão no primeiro ponto, pois 2 . 1 - 1 = 1, e não 3.
Por que engana: Confundir crescimento linear com crescimento quadrático ou erro na identificação do coeficiente angular.
Usa o primeiro valor da tabela (3) como coeficiente de x, em vez de usar a diferença constante entre as alturas de semanas consecutivas, que é 2.
Raio-X da questão
função afim, crescimento linear
diagnostico
função afim · interpretação de gráficos
Estude funções lineares e como identificar coeficientes em expressões algébricas.
Confundir crescimento linear com crescimento quadrático ou erro na identificação do coeficiente angular.
pensamento_critico
cientifico
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