— Maria, você sabia que Ana organiza suas canetas em dois estojos para desenhar? — perguntou Carlos. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Maria, você sabia que Ana organiza suas canetas em dois estojos para desenhar? — perguntou Carlos. Cada estojo contém cinco canetas: o estojo A tem três canetas vermelhas e duas azuis; o estojo B tem uma caneta vermelha e quatro azuis. Ana fecha os estojos sem olhar e, logo em seguida, retira uma caneta de cada estojo de forma aleatória para começar um desenho. Calcule a probabilidade de Ana retirar duas canetas da mesma cor.
- A) 3/25
- B) 11/25
- C) 14/25
- D) 9/25
- E) 8/25
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Estojo A: 3 vermelhas e 2 azuis (5 canetas). Estojo B: 1 vermelha e 4 azuis (5 canetas). Ana retira uma caneta de cada estojo, então os dois eventos são independentes.
- Liste as maneiras de sair duas canetas da mesma cor. Há duas possibilidades: (a) as duas vermelhas, ou (b) as duas azuis.
- Calcule a probabilidade de duas vermelhas. No estojo A, a chance de vermelha é 3/5. No estojo B, é 1/5. Multiplicando: 3/5 x 1/5 = 3/25.
- Calcule a probabilidade de duas azuis. No estojo A, a chance de azul é 2/5. No estojo B, é 4/5. Multiplicando: 2/5 x 4/5 = 8/25.
- Some os casos favoráveis, pois são eventos mutuamente exclusivos: 3/25 + 8/25 = 11/25.
- Compare com o gabarito. Minha resolução chegou a 11/25, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (3/25) considera só o caso das duas vermelhas. C (14/25) corresponde à probabilidade de cores diferentes, ou seja, o oposto do pedido. D (9/25) resulta de aplicar 3/5 também ao estojo B, o que ignora que ele tem apenas uma vermelha. E (8/25) considera só o caso das duas azuis.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de retirar canetas vermelhas e azuis em cada estojo e some as probabilidades de cores iguais.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas a chance de as duas canetas serem vermelhas (3/5 x 1/5 = 3/25) e esqueceu o caso de as duas serem azuis, que também atende ao pedido de mesma cor.
Total de resultados 5×5=25; favoráveis: 3×1 vermelhas + 2×4 azuis =3+8=11; probabilidade =11/25.
O aluno calculou a probabilidade de as canetas terem cores diferentes (12/25 + 2/25 = 14/25), invertendo o que a questão pede.
Por que engana: Confundir eventos independentes e somar probabilidades incorretamente, ou calcular apenas uma cor.
O aluno usou a proporção de vermelhas do estojo A (3/5) também para o estojo B, obtendo 3/5 x 3/5 = 9/25, sem considerar que o estojo B tem apenas uma caneta vermelha.
O aluno calculou apenas a chance de as duas canetas serem azuis (2/5 x 4/5 = 8/25) e deixou de somar o caso das duas vermelhas.
Raio-X da questão
probabilidade eventos compostos
diagnostico
probabilidade simples · frações e operações básicas
estude probabilidade de eventos independentes e soma de probabilidades
Confundir eventos independentes e somar probabilidades incorretamente, ou calcular apenas uma cor.
tomada_decisao
cotidiano
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