No interior de um estúdio de arte sonora, uma instalação utiliza uma superfície em forma de parábola para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No interior de um estúdio de arte sonora, uma instalação utiliza uma superfície em forma de parábola para refletir ondas acústicas. O formato é modelado pela função g(x)=0.5x^2 - 3x + 7, em que x e g(x) são medidas em metros. A posição de maior intensidade sonora ocorre no ponto central da parábola, conhecido como vértice, onde a reflexão é mais eficiente. Interprete o texto-base e determine as coordenadas do vértice da parábola definida por g(x)=0.5x^2 - 3x + 7.
- A) (-6,7)
- B) (3,2.5)
- C) (6,7)
- D) (3,-2.5)
- E) (-3,2.5)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os coeficientes da função g(x)=0.5x^2 - 3x + 7, que está na forma ax^2 + bx + c, com a = 0,5, b = -3 e c = 7. Como a é positivo, a parábola tem concavidade para cima e o vértice é o ponto de menor valor da função.
- Calcule a abscissa do vértice por x_v = -b/(2a). Temos x_v = -(-3)/(2 · 0,5) = 3/1 = 3.
- Calcule a ordenada do vértice substituindo x = 3 na função: g(3) = 0,5 · 9 - 3 · 3 + 7 = 4,5 - 9 + 7 = 2,5.
- Logo, o vértice é V = (3; 2,5), que corresponde à alternativa B. Isso também faz sentido com o texto, pois o ponto de maior intensidade sonora é o vértice, em metros: x = 3 m e g(x) = 2,5 m.
- Por que as outras estão erradas. A) (-6,7) inverte o sinal da abscissa e usa c como ordenada. C) (6,7) calcula -b/a, esquecendo o fator 2 do denominador, e também usa c como ordenada. D) (3,-2,5) tem a abscissa correta, mas erra o sinal da ordenada. E) (-3,2,5) tem a ordenada correta, mas erra o sinal da abscissa.
- O gabarito oficial B está correto, e a resolução independente confirma a alternativa.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula x = -b/(2a) e substitua para encontrar g(x).
Alternativa por alternativa
O aluno calculou b/a = -3/0,5 = -6, esquecendo o fator 2 e o sinal de menos da fórmula. Também tomou o termo independente 7 como ordenada do vértice, confundindo o ponto em que a parábola corta o eixo y com o vértice.
Vértice em x=-b/(2a)=3 e g(3)=0.5·9-9+7=2.5.
O aluno calculou -b/a = 3/0,5 = 6, esquecendo o fator 2 da fórmula do vértice. Em seguida, tomou c = 7 como ordenada do vértice, em vez de calcular g(x) no vértice.
O aluno encontrou a abscissa 3 corretamente, mas errou o sinal ao calcular a ordenada. Pode ter usado a fórmula -Δ/(4a) sem o sinal de menos, obtendo Δ/(4a) = -5/2, ou ter feito a conta com erro de sinal.
Por que engana: Confundir o sinal de b na fórmula do vértice ou calcular incorretamente a coordenada y.
O aluno calculou a ordenada 2,5 corretamente, mas trocou o sinal da abscissa ao aplicar -b/(2a), tratando b = -3 como se o resultado fosse -3. Pode ter confundido o sinal de menos da fórmula com o sinal do coeficiente b.
Raio-X da questão
vértice da parábola
avaliacao
função quadrática · fórmula do vértice
estude cálculo do vértice de funções quadráticas
Confundir o sinal de b na fórmula do vértice ou calcular incorretamente a coordenada y.
tomada_decisao
cotidiano
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