No centro cultural de um bairro, a coordenação quer conhecer os hábitos de leitura dos frequentadores para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No centro cultural de um bairro, a coordenação quer conhecer os hábitos de leitura dos frequentadores para organizar novas atividades. O cadastro mostra 400 pessoas ativas: 200 participam no turno da manhã, 120 no turno da tarde e 80 no turno da noite. Para evitar que um turno fique mais representado do que outro, a equipe decidiu entrevistar 40 pessoas, escolhidas de forma proporcional ao tamanho de cada grupo. Assim, a amostra deve reproduzir a mesma proporcao observada no cadastro, sem consultar todos os frequentadores. Considere o plano descrito no texto-base e identifique a distribuicao da amostra de 40 pessoas que preserva a proporcao entre os turnos.
- A) 20 da manha, 12 da tarde e 8 da noite.
- B) 18 da manha, 12 da tarde e 10 da noite.
- C) 16 da manha, 14 da tarde e 10 da noite.
- D) 20 da manha, 10 da tarde e 10 da noite.
- E) 24 da manha, 8 da tarde e 8 da noite.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o total do cadastro: 400 pessoas. A amostra é de 40 pessoas, então a fração de amostragem é 40/400 = 1/10. Passo 2: Calcule a proporção de cada turno no cadastro. Manhã: 200/400 = 1/2 (50%). Tarde: 120/400 = 3/10 (30%). Noite: 80/400 = 1/5 (20%). Passo 3: Aplique essas proporções às 40 entrevistas. Manhã: 1/2 de 40 = 20. Tarde: 3/10 de 40 = 12. Noite: 1/5 de 40 = 8. Passo 4: Confira a soma: 20 + 12 + 8 = 40, que é exatamente o tamanho da amostra. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A (20, 12 e 8) é a única que reproduz essa proporção. A alternativa B erra as quantidades da manhã e da noite. A alternativa C altera a quantidade da tarde e da noite, distorcendo a proporção. A alternativa D divide igualmente os dois turnos menores, ignorando que a tarde tem mais pessoas que a noite. A alternativa E dá metade da amostra à manhã e iguala tarde e noite, o que também não reflete o cadastro. O gabarito oficial A está correto, e a resolução independente confirma essa resposta.
💡 Dica: Calcule a proporção de cada turno e aplique à amostra de 40 pessoas.
Alternativa por alternativa
A distribuicao e proporcional a 200, 120 e 80 em um total de 400; ao reduzir para 40, mantem-se a mesma razao.
O aluno provavelmente arredondou ou distribuiu as vagas de forma aproximada, sem calcular a fração exata de cada turno. Ao tratar a proporção como uma estimativa, errou as quantidades da manhã e da noite.
Por que engana: O aluno pode errar ao não calcular corretamente a proporção ou arredondar de forma inadequada.
O aluno provavelmente não converteu cada turno em fração do total e chutou valores que somam 40. Ao aumentar a tarde e reduzir a manhã, quebrou a proporção 1/2 : 3/10 : 1/5 do cadastro.
O aluno acertou a manhã (20), mas dividiu as 20 vagas restantes igualmente entre tarde e noite. Essa intuição de partilha igual ignora que a tarde (120 pessoas) é maior que a noite (80 pessoas).
O aluno provavelmente superestimou a participação da manhã, atribuindo a ela 60% da amostra (24 de 40). Depois, dividiu o restante igualmente entre tarde e noite, o que não corresponde aos dados do cadastro.
Raio-X da questão
proporção e amostragem
diagnostico
proporção e porcentagem · regra de três simples
Estude proporções e cálculo de amostras proporcionais.
O aluno pode errar ao não calcular corretamente a proporção ou arredondar de forma inadequada.
pensamento_critico
cotidiano
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