Pergunta retórica: “Por que as entregas de bicicletas autônomas às vezes levam trajetos com curvas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pergunta retórica: “Por que as entregas de bicicletas autônomas às vezes levam trajetos com curvas inesperadas?” Dados ilustrativos: Em uma área urbana planejada, um veículo segue primeiro 300 metros rumo ao norte e, em seguida, muda de direção e percorre 400 metros em direção ao leste. Esse trajeto evita ruas principais, mas mantém ângulos retos nas mudanças de direção. O estudo do deslocamento em linha reta entre o ponto de origem e o ponto de destino é fundamental para otimizar tempos e consumo de energia. Calcule a distância em linha reta entre o ponto de partida e o ponto de chegada do trajeto descrito.
- A) A distância é de 120000 metros.
- B) A distância é de 700 metros.
- C) A distância é de 100 metros.
- D) A distância é de 350 metros.
- E) A distância é de 500 metros.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Represente o trajeto como dois segmentos perpendiculares. O veículo anda 300 metros para o norte e depois 400 metros para o leste, com ângulo reto na mudança de direção.
- Como os dois deslocamentos formam um ângulo de 90 graus, eles são os catetos de um triângulo retângulo, e a distância em linha reta entre a origem e o destino é a hipotenusa.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = 300^2 + 400^2 = 90000 + 160000 = 250000.
- Extraia a raiz quadrada: raiz de 250000 = 500 metros. Portanto, a distância em linha reta é 500 metros.
- Compare com o gabarito oficial, que é E, e confirme que coincide com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: A) 120000 é o produto dos catetos, que dá a área do retângulo, e não uma distância; B) 700 é a soma dos catetos, que corresponde ao percurso total e não à linha reta; C) 100 é a diferença entre os catetos, o que só faria sentido se os deslocamentos fossem na mesma direção; D) 350 é a média dos catetos, operação sem relação com a geometria do trajeto.
- Observação: a pergunta retórica e o comentário sobre otimização não alteram o cálculo, que depende apenas dos dois deslocamentos perpendiculares informados.
💡 Dica: Modele o trajeto como um triângulo retângulo e aplique o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Multiplicou os dois deslocamentos, obtendo a área do retângulo formado por eles, e tratou esse valor como distância.
Somou os 300 m e os 400 m, confundindo a distância total percorrida pelo veículo com a distância em linha reta entre origem e destino.
Por que engana: Somar os dois trechos percorridos, obtendo 700 metros, em vez de calcular a distância em linha reta pela hipotenusa do triângulo retângulo.
Subtraiu 300 de 400, tratando os deslocamentos como se fossem na mesma direção, quando eles são perpendiculares.
Calculou a média aritmética entre 300 e 400, aplicando uma operação que não representa a geometria do trajeto.
Os dois trechos formam os lados de um triângulo retângulo. A distância em linha reta é a hipotenusa: sqrt(300^2+400^2) = 500 metros.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificação de triângulos retângulos · Raiz quadrada de quadrados perfeitos
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.
Somar os dois trechos percorridos, obtendo 700 metros, em vez de calcular a distância em linha reta pela hipotenusa do triângulo retângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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