Considere as funções f(x) = 3x - 1 e g(x) = x². Para x = 2, qual função apresenta maior valor?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere as funções f(x) = 3x - 1 e g(x) = x². Para x = 2, qual função apresenta maior valor?
- A) f, pois f(2)=5 e g(2)=4
- B) g, pois g(2)=2 e f(2)=5
- C) As duas têm o mesmo valor, igual a 4
- D) f, pois f(2)=4 e g(2)=5
- E) g, pois toda função quadrática cresce mais do que uma afim
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule f(2) substituindo x por 2 em f(x) = 3x - 1. Temos f(2) = 3·2 - 1 = 6 - 1 = 5. Passo 2: Calcule g(2) substituindo x por 2 em g(x) = x^2. Temos g(2) = 2^2 = 4. Passo 3: Compare os valores. Como 5 é maior que 4, a função de maior valor, para x = 2, é f. Passo 4: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B troca o valor de g por 2x em vez de x^2 e ainda escolhe a função de menor valor; a C afirma que os valores são iguais, o que não ocorre, pois f(2) = 5 e g(2) = 4; a D inverte os valores, atribuindo 4 a f e 5 a g, o que está errado; a E generaliza indevidamente, já que uma função quadrática só supera uma afim para valores grandes de x, e não para todo x, além de a questão pedir apenas o valor em x = 2.
💡 Dica: Calcule os valores das funções para x=2 e compare.
Alternativa por alternativa
Correta, pois 3·2-1=5 e 2²=4; logo f(2) é maior.
O aluno calcula g(2) como 2·2 = 2 (confundindo x^2 com 2x) e, mesmo com os valores 2 e 5 à vista, escolhe g, que tem o menor valor.
Por que engana: Confundir os valores calculados das funções ou interpretar incorretamente a comparação entre eles.
O aluno acredita que f(2) e g(2) são iguais, possivelmente por erro na substituição ou por achar que ambas as funções levam ao mesmo resultado em x = 2.
O aluno inverte as imagens, atribuindo f(2) = 4 e g(2) = 5, e por isso escolhe f como maior, quando o valor maior realmente pertence a f mas por outro motivo que ele não calculou corretamente.
O aluno acredita que toda função quadrática sempre cresce mais que qualquer função afim, uma generalização falsa, pois essa comparação depende do valor de x e não vale para todo x.
Raio-X da questão
comparação de valores de funções
avaliacao
função afim · função quadrática
estude como calcular valores de funções afim e quadrática
Confundir os valores calculados das funções ou interpretar incorretamente a comparação entre eles.
tomada_decisao
abstrato
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