Calcule a fração geratriz da dízima periódica 1,1666...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a fração geratriz da dízima periódica 1,1666...
- A) 7/5
- B) 11/6
- C) 29/25
- D) 7/6
- E) 6/7
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 1,1666... O algarismo 6 é o período, que se repete infinitamente, e o 1 antes dele não se repete. Passo 2: Multiplique por 10 para deslocar a vírgula uma casa, deixando só o período depois dela: 10x = 11,6666... Passo 3: Multiplique por 100 para deslocar a vírgula duas casas, obtendo um período completo logo após a vírgula: 100x = 116,6666... Passo 4: Subtraia a segunda igualdade pela primeira para eliminar a parte periódica: 100x - 10x = 116,666... - 11,666..., o que dá 90x = 105. Passo 5: Isole x: x = 105/90. Passo 6: Simplifique dividindo numerador e denominador por 15: 105/15 = 7 e 90/15 = 6, logo x = 7/6. Passo 7: Conferindo, 7/6 = 1,1666..., que é o valor dado. O gabarito oficial D está correto. Por que as outras estão erradas: A) 7/5 equivale a 1,4, que não é a dízima dada; B) 11/6 equivale a 1,8333..., valor diferente; C) 29/25 equivale a 1,16 exato, ignorando que o 6 se repete; E) 6/7 é o inverso de 7/6, com numerador e denominador trocados.
💡 Dica: Use a fórmula para fração geratriz de dízima periódica mista.
Alternativa por alternativa
Achou que o denominador deveria ser 5, contando os algarismos da parte apresentada (1,1666 tem cinco algarismos), e não o 6 que surge da divisão por 9 ou 90 na regra da dízima. Assim, chegou a 7/5, que vale 1,4.
Por que engana: Confundir a representação da dízima periódica e não aplicar corretamente a fórmula para encontrar a fração geratriz.
Aproveitou os algarismos do enunciado (11 e 6) como numerador e denominador sem aplicar o método da dízima. Confundiu a conversão com uma simples leitura dos dígitos, o que não gera a fração geratriz.
Tratou 1,1666... como se fosse o decimal exato 1,16, ignorando que o 6 se repete infinitamente. Com isso, converteu 1,16 = 116/100 = 29/25.
Como 0,1666... = 1/6, então 1,1666... = 1 + 1/6 = 7/6.
Calculou corretamente 7/6, mas inverteu numerador e denominador ao escrever a resposta, obtendo 6/7.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações
Revisar como transformar dízimas periódicas em frações geratrizes.
Confundir a representação da dízima periódica e não aplicar corretamente a fórmula para encontrar a fração geratriz.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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