Determine a fração geratriz da dízima periódica 3,121212...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz da dízima periódica 3,121212...
- A) 31/10
- B) 103/33
- C) 312/99
- D) 78/25
- E) 104/33
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal: 3,121212... = 3 + 0,121212... O período é 12 (dois algarismos se repetem) e não há parte decimal não periódica. Passo 2: Chame x = 0,121212... Como o período tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 12,121212... Passo 3: Subtraia x da equação anterior: 100x - x = 12,121212... - 0,121212..., logo 99x = 12 e x = 12/99 = 4/33. Passo 4: Some a parte inteira: 3 + 4/33 = 99/33 + 4/33 = 103/33. Passo 5: Confira a resposta dividindo 103 por 33, que dá 3,121212..., como esperado. Por que as outras alternativas estão erradas: A) 31/10 equivale a 3,1 exato e ignora a repetição do 12. C) 312/99 equivale a 3,151515..., que tem período 15 e não 12. D) 78/25 equivale a 3,12 exato, sem nenhuma repetição. E) 104/33 equivale a 3,151515..., e difere do valor correto por 1/33 por causa de um erro na soma do numerador (3 x 33 = 99, mais 4 dá 103, e não 104). Conclusão: a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o método para transformar dízima periódica em fração.
Alternativa por alternativa
Leu 3,121212... como se fosse 3,1 e ignorou que o 12 se repete indefinidamente, tratando a dízima como decimal finito.
Se x = 3,121212..., então 100x = 312,121212...; subtraindo x, fica 99x = 309, logo x = 309/99 = 103/33.
Montou a fração usando todos os algarismos da parte decimal, 312, sobre 99, sem separar corretamente a parte inteira 3 do período 12. O resultado 312/99 corresponde a uma dízima com período 15.
Por que engana: Confundir a forma de conversão da dízima periódica em fração, utilizando a parte não periódica de forma inadequada.
Interpretou a dízima como o decimal exato 3,12, esquecendo que a repetição infinita do 12 faz parte do número.
Chegou à quantidade certa de denominador 33, mas somou errado na conversão (3 x 33 = 99, mais 4 dá 103, não 104), o que gerou um numerador um unidade maior.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações
Revisar como converter dízimas periódicas em frações.
Confundir a forma de conversão da dízima periódica em fração, utilizando a parte não periódica de forma inadequada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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