Em uma biblioteca, um aluno deve escolher 1 livro de matemática entre 6 e 1 de história entre 4. Quantas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca, um aluno deve escolher 1 livro de matemática entre 6 e 1 de história entre 4. Quantas duplas de livros diferentes podem ser formadas?
- A) 8
- B) 10
- C) 20
- D) 24
- E) 64
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Cada dupla é formada por um livro de matemática e um livro de história, e as escolhas são independentes: a escolha do livro de matemática não altera as opções de história.
- Aplique o princípio multiplicativo. Há 6 maneiras de escolher o livro de matemática e, para cada uma delas, 4 maneiras de escolher o livro de história. Logo, o total de duplas é 6 x 4 = 24.
- Confira a lógica. Se listarmos as duplas, cada livro de matemática aparece combinado com cada um dos 4 livros de história, formando 6 grupos de 4 duplas, ou seja, 24 duplas diferentes.
- Compare com o gabarito oficial, que é D (24). O resultado obtido por mim coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: A (8) não corresponde a nenhuma contagem válida do enunciado; B (10) é a soma 6 + 4, que conta escolhas separadas e não duplas; C (20) não resulta da multiplicação 6 x 4 e corresponde a outra forma de contagem que não se aplica aqui; E (64) seria obtido elevando 8 ao quadrado, o que não representa o problema.
💡 Dica: Multiplique as opções de livros de cada categoria.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu algumas duplas da contagem, como se houvesse repetições, sem nenhuma justificativa no enunciado, ou calculou 2 x 4 por engano ao ler a quantidade de livros.
Por que engana: Somar as quantidades de livros das duas categorias, em vez de multiplicar as opções independentes para formar cada dupla.
O aluno somou 6 + 4 em vez de multiplicar, achando que o total é a soma dos livros disponíveis, e não o número de pares possíveis.
O aluno tentou usar uma contagem de combinações ou um cálculo como 5 x 4, confundindo a formação de duplas com a escolha de subconjuntos, quando o problema pede apenas a multiplicação de duas escolhas independentes.
São 6 opções de matemática e 4 de história: 6 × 4 = 24.
O aluno somou os 10 livros em algum momento, ou juntou as duas quantidades como se fossem um único conjunto de 8 livros elevado ao quadrado, tratando a dupla como uma escolha entre pares de livros de qualquer área.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades
Revise o princípio multiplicativo para contar combinações de escolhas independentes.
Somar as quantidades de livros das duas categorias, em vez de multiplicar as opções independentes para formar cada dupla.
tomada_decisao
cotidiano
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