Escreva v(x^3) na forma de potência com expoente fracionário e simplifique.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva v(x^3) na forma de potência com expoente fracionário e simplifique.
- A) x^(3/2)
- B) x^3
- C) x^(1/2)
- D) v(x^2)
- E) x^(4/3)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o sentido do símbolo v. Como não há índice escrito, a convenção é que v representa a raiz quadrada. Assim, v(x^3) significa raiz quadrada de x^3.
- Lembre a regra de transformação de radical em potência com expoente fracionário: raiz de índice n de a^m equivale a a^(m/n).
- Aplique a regra com n = 2 e m = 3: v(x^3) = x^(3/2).
- Verifique se a fração pode ser simplificada. 3/2 já está na forma irredutível, então a resposta final é x^(3/2).
- Compare com as alternativas. A alternativa A, x^(3/2), coincide com o resultado obtido e é o gabarito oficial, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: B) x^3 ignora a raiz; C) x^(1/2) usa só o índice 2 e descarta o expoente 3; D) v(x^2) ainda contém radical e troca o expoente 3 por 2; E) x^(4/3) corresponderia a uma raiz cúbica de x^4, não a uma raiz quadrada de x^3.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre raízes e potências fracionárias.
Alternativa por alternativa
v(x^3)=(x^3)^(1/2)=x^(3·1/2)=x^(3/2) pela propriedade (a^m)^n=a^(m·n).
O aluno acredita que a raiz não altera o expoente, achando que aplicar o radical sobre x^3 deixa a expressão igual a x^3. Ele não percebe que o radical é uma potência fracionária.
O aluno usa apenas o índice da raiz (2) como expoente, escrevendo x^(1/2), e esquece que o expoente 3 do radicando também entra no cálculo.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada com a raiz cúbica, aplicando incorretamente as propriedades das potências.
O aluno troca o expoente 3 do radicando por 2, provavelmente por distração ou por confundir o expoente com o índice da raiz, e não completa a conversão para potência fracionária.
O aluno interpreta v como raiz cúbica e ainda soma 1 ao expoente do radicando, chegando a x^(4/3). Esse raciocínio mistura índices e não segue a regra de transformação.
Raio-X da questão
potência com expoente fracionário
fixacao
potenciação · simplificação de expressões
Revisar a conversão de raízes em potências fracionárias.
Confundir a raiz quadrada com a raiz cúbica, aplicando incorretamente as propriedades das potências.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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