Você vai realizar uma pesquisa amostral com 200 alunos de uma escola para investigar associação entre praticar…

Questão

Você vai realizar uma pesquisa amostral com 200 alunos de uma escola para investigar associação entre praticar esporte (sim/não) e ter sono =8h (sim/não). Planeje brevemente a amostragem (tamanho e seleção) e resolva: (a) calcule a probabilidade de escolher, sem reposição, dois alunos que praticam esporte, sabendo que 80 dos 200 praticam; (b) calcule a probabilidade de primeiro escolher um aluno que pratica esporte (sem reposição) e depois escolher um aluno com sono =8h, sabendo que 120 dos 200 têm sono =8h e que, entre os 80 que praticam, 50 têm sono =8h. Em cada item, indique se os eventos são independentes ou dependentes, justificando.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Planejamento: amostra aleatória simples de 200 alunos; sortear sem viés. (a) P(primeiro esporte)=80/200=0,4; P(segundo esporte | primeiro foi esporte)=79/199˜0,397; P = 0,4·0,397 ˜ 0,1588. Eventos dependentes (sem reposição altera a probabilidade). (b) P(primeiro esporte)=80/200=0,4. Dado que o primeiro foi praticante, a probabilidade condicionada de que o segundo tenha sono =8h é: 0,625·(119/199)+0,375·(120/199) = 119,375/199 ˜ 0,600875. Então P = 0,4·0,600875 ˜ 0,24035. Eventos dependentes, pois a retirada do primeiro elemento (e a sobreposição entre os grupos esporte e sono) altera a probabilidade do segundo evento (compare 0,6009 condicional com 120/200=0,6 sem condição).

Explicação

O planejamento da amostragem garante que a seleção dos alunos seja aleatória, evitando viés. Nos cálculos de probabilidade, a dependência dos eventos é evidenciada pela alteração das probabilidades após a seleção de um aluno, o que afeta a composição do grupo restante. A análise cuidadosa das condições de cada evento permite determinar a probabilidade correta de cada situação.

Raio-X da questão

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