Em uma caixa há os números 1,2,3 e 4. Sorteia-se um número (primeira retirada) sem reposição e, em seguida…

Questão

Em uma caixa há os números 1,2,3 e 4. Sorteia-se um número (primeira retirada) sem reposição e, em seguida, sorteia-se outro (segunda retirada). Seja A = "primeiro número é par" e B = "segundo número é maior que 2". Determine se A e B são independentes e calcule P(AnB).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A)=2/4=1/2 (pares: 2,4). P(B)=2/4=1/2 (números >2: 3,4). Calcule P(AnB) por casos: se primeiro=2 (prob 1/4), então P(segundo>2)=2/3 ? contribuição 1/4·2/3=1/6; se primeiro=4 (prob 1/4), então P(segundo>2)=1/3 ? contribuição 1/4·1/3=1/12. Soma: 1/6+1/12=1/4. Como P(AnB)=1/4 e P(A)P(B)=1/2·1/2=1/4, A e B são independentes.

Explicação

A probabilidade de A e B serem independentes é verificada ao comparar P(AnB) com o produto P(A)P(B). Neste caso, ambos resultam em 1/4, indicando que o resultado de um evento não influencia o outro. A soma das contribuições de cada caso confirma que A e B ocorrem simultaneamente com a mesma probabilidade que ocorreriam separadamente.

Raio-X da questão

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