Em uma escola, 30% dos alunos praticam esporte. Escolhe-se um aluno ao acaso e, em seguida, realiza-se um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, 30% dos alunos praticam esporte. Escolhe-se um aluno ao acaso e, em seguida, realiza-se um sorteio com duas opções A e B, inicialmente com P(A)=0,5. (a) São independentes os eventos 'aluno pratica esporte' e 'resultado A'? Explique e calcule P(pratica e A). (b) Se para alunos que praticam esporte P(A)=0,7 e para os que não praticam P(A)=0,4, determine se os eventos são independentes e calcule P(pratica e A).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Sim: P(A) não depende de o aluno praticar esporte (P(A)=0,5 para qualquer aluno). Logo são independentes e P(pratica e A)=0,3×0,5=0,15. b) Não: P(A|pratica)=0,7?P(A|¬pratica)=0,4 (ou ?P(A) anterior), logo dependem. P(pratica e A)=P(pratica)×P(A|pratica)=0,3×0,7=0,21.
Explicação
Os eventos são independentes quando a probabilidade de um evento não é afetada pelo outro. No primeiro caso, como P(A) é constante e não depende se o aluno pratica ou não, os eventos são independentes. No segundo caso, como as probabilidades de A variam entre os grupos de alunos que praticam e não praticam esporte, os eventos se tornam dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos, acreditando que a probabilidade de A não é afetada pela prática de esporte.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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