?Por que a aleatoriedade desperta curiosidade em brincadeiras populares? Em um encontro comunitario, cada…

Questão

?Por que a aleatoriedade desperta curiosidade em brincadeiras populares? Em um encontro comunitario, cada participante deve retirar duas bolas de uma urna sem reposicao. Conforme indica a imagem, a urna contem 10 bolas: 7 vermelhas e 3 azuis. Os organizadores anotam as cores em ordem de retirada para avaliar a variacao nos resultados. Para entender as probabilidades envolvidas, a comissao propõe calcular a chance de ocorrer pelo menos um resultado azul em duas extracoes consecutivas. Essa analise ajuda a demonstrar como o principio do complemento facilita o calculo de probabilidades em eventos dependentes. A partir do texto e da imagem, determine a probabilidade de obter pelo menos uma bola azul nos dois sorteios sem reposao, expressando o resultado em porcentagem aproximada.

1. A) 70%
2. B) 30%
3. C) 53,3%
4. D) 58,3%
5. E) 46,7%

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A urna tem 10 bolas: 7 vermelhas e 3 azuis. Serão retiradas duas bolas, sem reposição, então o segundo sorteio depende do primeiro.
2. Use o princípio do complemento. Calcular 'pelo menos uma azul' diretamente exige somar vários casos (azul na 1ª, azul na 2ª, azul nas duas). É mais simples calcular o evento contrário: nenhuma bola azul, ou seja, as duas bolas são vermelhas. Depois, subtraia esse valor de 1.
3. Calcule a probabilidade de as duas serem vermelhas. Na 1ª retirada, há 7 vermelhas em 10 bolas: 7/10. Como não há reposição, sobram 9 bolas, sendo 6 vermelhas: 6/9. Logo, P(duas vermelhas) = (7/10) x (6/9) = 42/90 = 7/15, aproximadamente 46,7%.
4. Calcule o complemento. P(pelo menos uma azul) = 1 - 7/15 = 8/15, aproximadamente 0,533, ou 53,3%. Essa é a alternativa C.
5. Verifique por outro caminho. Azul na 1ª e não azul na 2ª: (3/10) x (7/9) = 21/90. Não azul na 1ª e azul na 2ª: (7/10) x (3/9) = 21/90. Ambas azuis: (3/10) x (2/9) = 6/90. Somando: 21 + 21 + 6 = 48 em 90, ou 8/15, que confirma 53,3%.
6. Por que as outras estão erradas:
7. A) 70% corresponde apenas à chance de a primeira bola ser vermelha (7/10), ignorando a segunda retirada.
8. B) 30% é a chance de a primeira bola ser azul (3/10), sem considerar a segunda extração.
9. D) 58,3% vem de um cálculo com proporções mal montadas, que não corresponde ao evento sem reposição.
10. E) 46,7% é a chance de nenhuma bola azul (7/15), ou seja, o evento contrário ao pedido.

💡 Dica: Calcule a probabilidade do evento complementar e subtraia de 1.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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