Uma estação registrou 120 medidas diárias de precipitação (mm) agrupadas: [0,5):30; [5,15):50; [15,30):40…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estação registrou 120 medidas diárias de precipitação (mm) agrupadas: [0,5):30; [5,15):50; [15,30):40. Proponha dois eventos relacionados a essas classes (por exemplo, A = precipitação em [5,15), B = precipitação =10 mm), calcule P(A), P(B) e P(AnB) — assumindo distribuição uniforme dentro de cada classe quando necessário — e avalie se A e B são independentes. Apresente cálculos e justificativas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Exemplo de resposta: escolha A=[5,15) e B==10 mm. P(A)=50/120˜0,4167. Em [5,15) metade (10/10) corresponde a =10 ? P(AnB)=0,4167·0,5˜0,2083. P(B)=40/120+0,2083˜0,3333+0,2083=0,5416. Como 0,2083 ? 0,4167·0,5416˜0,2257, A e B são dependentes. Mostrar passos e arredondamentos.
Explicação
A escolha das classes de precipitação permite calcular as probabilidades de A e B, considerando a distribuição uniforme dentro de cada intervalo. Os cálculos de P(A), P(B) e P(AnB) demonstram que a probabilidade conjunta não é igual ao produto das probabilidades individuais, indicando que os eventos são dependentes. Isso é evidenciado pelos valores obtidos, que mostram que a ocorrência de B afeta a probabilidade de A.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
noções de probabilidade · distribuição uniforme
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
O aluno pode confundir a definição de eventos independentes, avaliando incorretamente a relação entre A e B.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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