Projete um algoritmo que, dada uma tabela de tarifas por faixas (cada faixa com limite inferior, limite…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Projete um algoritmo que, dada uma tabela de tarifas por faixas (cada faixa com limite inferior, limite superior e tarifa por unidade), gere: a) expressão algébrica piecewise da função custo(x); b) definição de domínio e imagem; c) esboço do gráfico; d) análise de monotonicidade. Apresente pseudocódigo e um exemplo numérico.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Passos: 1) Ler faixas [(a_i,b_i,t_i)] ordenadas; validar a cobertura e limites; domínio = [min a_i, 8) conforme tabela; imagem calculada aplicando cada ramo aos seus extremos. Pseudocódigo: for cada faixa i: if x?[a_i,b_i] then custo = t_i*(x-a_i)+acerto_i; return custo. Calcular acerto_i acumulando custos de faixas anteriores. Exemplo: faixas (0,100,0.5),(100,300,0.75),(300,8,1.2) => custo piecewise com acertos 0,50 e 50+150*0.75=162.5 como base; gráfico piecewise linear ascendente; monotonicidade: crescente se todas tarifas t_i>0.
Explicação
A resposta aborda todos os aspectos solicitados, apresentando um algoritmo que gera a função custo em formato piecewise, define claramente o domínio e a imagem da função, e fornece um esboço do gráfico e análise de monotonicidade. O pseudocódigo é estruturado de forma lógica, permitindo a compreensão do cálculo do custo em cada faixa tarifária. O exemplo numérico ilustra a aplicação prática do algoritmo, reforçando a clareza e a eficácia da solução proposta.
Raio-X da questão
algoritmo de tarifas
avaliacao
funções matemáticas · análise de gráficos
Revisar funções piecewise e análise de gráficos.
O aluno pode confundir a definição de domínio e imagem, apresentando valores incorretos para as faixas de tarifa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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