Um sistema gera senhas compostas por uma letra maiúscula seguida de um dígito (0–9). Quantas senhas distintas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um sistema gera senhas compostas por uma letra maiúscula seguida de um dígito (0–9). Quantas senhas distintas podem ser geradas?
- A) 150 senhas distintas, pois cada letra gera um dígito.
- B) 100 senhas distintas, apenas combinando 10 dígitos.
- C) 20 senhas distintas, pois só há 2 caracteres possíveis.
- D) 260 senhas.
- E) 1.000 senhas distintas, considerando apenas combinações repetidas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A senha tem duas posições independentes: uma letra maiúscula e um dígito de 0 a 9. Passo 2: Há 26 letras maiúsculas no alfabeto (de A a Z). Passo 3: Há 10 dígitos possíveis (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9). Passo 4: Pelo princípio multiplicativo, o total de senhas distintas é 26 vezes 10, que resulta em 260. Passo 5: Portanto, a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada, pois a letra não 'gera' um dígito; cada letra pode ser combinada com todos os 10 dígitos. Passo 7: A alternativa B está errada, pois ignora que a senha também tem uma letra maiúscula, considerando apenas os dígitos. Passo 8: A alternativa C está errada, pois trata os 2 caracteres como se fossem as únicas opções, quando na verdade há 26 letras e 10 dígitos para cada posição. Passo 9: A alternativa E está errada, pois 1.000 corresponderia a senhas de três dígitos, e a expressão 'combinações repetidas' não se aplica a este problema, já que a estrutura é fixa: uma letra seguida de um dígito.
💡 Dica: Calcule o número de combinações possíveis de letras e dígitos.
Alternativa por alternativa
O aluno assume que cada letra corresponde a um único dígito e faz uma conta sem sentido para chegar a 150, sem multiplicar o total de letras pelo total de dígitos.
Por que engana: Confundir o número total de combinações ao não considerar que cada letra pode ser combinada com cada dígito.
O aluno considera apenas os 10 dígitos e esquece que a senha também começa com uma letra maiúscula, ignorando uma das posições do enunciado.
O aluno interpreta os 2 caracteres como o total de opções disponíveis, em vez de entender que há 26 letras e 10 dígitos em cada posição da senha.
Pelo princípio multiplicativo: 26 opções para a letra × 10 opções para o dígito = 26×10 = 260.
O aluno confunde a estrutura da senha com uma sequência de três dígitos (10 elevado a 3 igual a 1.000) e acredita que existem combinações repetidas, quando a senha tem apenas uma letra e um dígito.
Raio-X da questão
geração de senhas
avaliacao
combinacoes de letras e numeros · sistemas de numeração
Revisar combinações e permutações em matemática.
Confundir o número total de combinações ao não considerar que cada letra pode ser combinada com cada dígito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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