Considere dois experimentos com um baralho padrão (52 cartas, 26 vermelhas): (I) tira-se uma carta, anota-se a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere dois experimentos com um baralho padrão (52 cartas, 26 vermelhas): (I) tira-se uma carta, anota-se a cor e devolve-se a carta antes de tirar outra; (II) repete-se o procedimento sem devolver a primeira carta. Para cada experimento, determine se os eventos “primeira carta é vermelha” e “segunda carta é vermelha” são independentes ou dependentes. Calcule as probabilidades relevantes e explique a diferença.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
I) Com reposição: P(primeira vermelha)=26/52=1/2; P(segunda vermelha)=1/2; P(ambas)=1/2·1/2=1/4. Como P(AnB)=P(A)P(B), os eventos são independentes. II) Sem reposição: P(primeira)=1/2; dada primeira vermelha, P(segunda|primeira)=25/51. Assim P(ambas)=(1/2)·(25/51)=25/102 ?(1/2)·(1/2)=1/4, logo os eventos são dependentes porque a ocorrência do primeiro altera a probabilidade do segundo.
Explicação
Os eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. No primeiro experimento, como a carta é devolvida, as probabilidades permanecem constantes. Já no segundo experimento, a retirada da primeira carta altera a quantidade de cartas restantes, tornando os eventos dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes e dependentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes e dependentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos, acreditando que a devolução da carta não altera a probabilidade da segunda carta ser vermelha.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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