Ao lançar uma moeda equilibrada e um dado justo de seis faces, qual é a probabilidade de obter cara na moeda e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao lançar uma moeda equilibrada e um dado justo de seis faces, qual é a probabilidade de obter cara na moeda e 4 no dado? Considere os eventos independentes.
- A) 1/2
- B) 1/6
- C) 1/3
- D) 1/12
- E) 1/9
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os eventos. Na moeda equilibrada, a probabilidade de cara é 1 em 2, ou seja, 1/2. No dado justo de seis faces, a probabilidade de sair 4 é 1 em 6, ou seja, 1/6. Passo 2: Como os eventos são independentes e o enunciado pede que ocorram ambos (cara E 4), usa-se a regra do produto: P(cara e 4) = P(cara) x P(4) = 1/2 x 1/6. Passo 3: Multiplique numeradores entre si e denominadores entre si: 1 x 1 = 1 no numerador e 2 x 6 = 12 no denominador, resultando em 1/12. Passo 4: Confira a coerência: 1/12 é menor que 1/2 e menor que 1/6, o que faz sentido, pois a ocorrência simultânea de dois eventos é sempre menos provável que a de cada um isoladamente. Por isso a alternativa correta é a D. A alternativa A está errada porque considera apenas a moeda e ignora o evento do dado. A alternativa B está errada porque considera apenas o dado e ignora o evento da moeda. A alternativa C está errada porque resulta de uma subtração (1/2 - 1/6 = 1/3), operação que não corresponde ao conectivo 'e'. A alternativa E está errada porque 1/9 não corresponde a nenhum produto correto das probabilidades envolvidas.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas a probabilidade de cara na moeda e esqueceu de incluir o evento de sair 4 no dado, como se bastasse um dos eventos ocorrer.
O aluno considerou apenas a probabilidade do dado sair 4 e ignorou a exigência de também sair cara na moeda.
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de obter cara na moeda com a probabilidade de obter um número no dado, somando as probabilidades em vez de multiplicá-las.
O aluno subtraiu as probabilidades (1/2 - 1/6 = 1/3) em vez de multiplicá-las, confundindo a regra do produto para eventos independentes com uma operação de subtração.
P(cara)=1/2 e P(4)=1/6. Como os eventos são independentes, multiplica-se: 1/2·1/6=1/12.
O aluno errou o valor de uma das probabilidades, por exemplo tratando a chance da moeda como 1/3 ou elevando uma probabilidade ao quadrado, obtendo (1/3) x (1/3) = 1/9.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicacao de probabilidades
Revisar como calcular a probabilidade de eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de obter cara na moeda com a probabilidade de obter um número no dado, somando as probabilidades em vez de multiplicá-las.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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