Uma pesquisa com 60 alunos sobre esporte preferido foi representada em gráfico de setores com os seguintes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 60 alunos sobre esporte preferido foi representada em gráfico de setores com os seguintes números: Futebol 24 alunos, Basquete 18, Vôlei 12, Natação 6. Um aluno é escolhido ao acaso e, em seguida, outro aluno. (a) Calcule a probabilidade de que o primeiro escolhido prefira Futebol e o segundo prefira Basquete no cenário com reposição. (b) Repita o cálculo no cenário sem reposição. Para cada cenário, justifique se os eventos “primeiro = Futebol” e “segundo = Basquete” são independentes ou dependentes. Comente também sobre a pertinência do uso do gráfico de setores para estes dados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Dados: total 60; Futebol 24; Basquete 18. (a) Com reposição: a retirada do primeiro aluno não altera a composição da amostra. P(primeiro = Futebol) = 24/60 = 0,4. P(segundo = Basquete) = 18/60 = 0,3. Como as probabilidades são independentes, P(ambos) = 0,4 × 0,3 = 0,12 = 12%. Conclusão: eventos independentes com reposição. (b) Sem reposição: se o primeiro foi Futebol, restam 59 alunos com Basquete = 18. P(primeiro = Futebol) = 24/60 = 0,4. P(segundo = Basquete | primeiro = Futebol) = 18/59 ˜ 0,30508. Assim P(ambos) = (24/60) × (18/59) = 36/295 ˜ 0,1220 ˜ 12,20%. Como P(segundo|primeiro) ? P(segundo) (18/59 ? 18/60), os eventos são dependentes sem reposição. Comentário sobre o gráfico de setores: é adequado para representar a distribuição percentual ou proporcional das preferências (mostra cada parte em relação ao todo), portanto pertinente aqui. Entretanto, para comparar muitas categorias ou diferenças pequenas entre fatias, um gráfico de barras pode ser mais claro.
Explicação
Os cálculos de probabilidade consideram a alteração na amostra ao escolher alunos com e sem reposição, evidenciando a independência no primeiro caso e a dependência no segundo. O gráfico de setores é apropriado para visualizar a proporção das preferências, mas pode ser menos eficaz para comparações detalhadas entre categorias. A análise dos eventos ajuda a entender como a escolha de um aluno afeta a probabilidade do próximo, dependendo do método de seleção.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade, eventos independentes e gráficos de setores.
O aluno pode confundir a probabilidade com a frequência dos esportes preferidos, não aplicando corretamente a fórmula de probabilidade em cenários com e sem reposição.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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