Um círculo dividido em setores corresponde a um spinner com probabilidades 1/2, 1/3 e 1/6. O spinner é girado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um círculo dividido em setores corresponde a um spinner com probabilidades 1/2, 1/3 e 1/6. O spinner é girado duas vezes com reposição. Os eventos 'obter setor 1/3 no primeiro giro' e 'obter setor 1/3 no segundo giro' são independentes? Calcule a probabilidade de obter setor 1/3 em ambos os giros.
- A) Os eventos não são independentes porque a soma das probabilidades é 1.
- B) A probabilidade de obter setor 1/3 em ambos os giros é 1/6.
- C) Eventos independentes não podem ser calculados com reposição.
- D) Sim. São independentes; P = (1/3)·(1/3) = 1/9 ˜ 0,111.
- E) Os setores são todos iguais, logo a probabilidade é 1/2 para todos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvo por conta própria. Os setores têm probabilidades 1/2, 1/3 e 1/6, que somam 1 (3/6 + 2/6 + 1/6 = 1), o que confirma que o spinner está bem descrito. Passo 2: Como o spinner é girado com reposição, o resultado do primeiro giro não altera as probabilidades do segundo. Logo, os dois eventos são independentes. Passo 3: Para eventos independentes, P(A e B) = P(A) x P(B). Como P(setor 1/3) = 1/3 em cada giro, temos P = (1/3) x (1/3) = 1/9, aproximadamente 0,111. Passo 4: Comparando com o gabarito oficial (D), a resposta coincide. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) a soma das probabilidades ser 1 não tem relação com independência; B) 1/6 é a probabilidade do setor de 1/6, e não do setor de 1/3; C) a reposição é justamente o que garante a independência entre os giros; E) os setores têm probabilidades diferentes (1/2, 1/3 e 1/6), e não são iguais.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de eventos independentes multiplicando as probabilidades.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a soma das probabilidades igual a 1 determina a independência, confundindo a regra da soma (eventos exclusivos) com a condição de independência.
Por que engana: Confundir a soma das probabilidades com a independência dos eventos, acreditando que a soma deve ser igual a 1 para que sejam independentes.
O aluno pega a probabilidade de outro setor (1/6) em vez do setor 1/3 que a questão pede, ou ignora que a pergunta trata de dois giros.
O aluno acredita que a reposição impede a independência, quando na verdade a reposição mantém as probabilidades iguais em cada giro, o que garante a independência.
Com reposição as probabilidades em cada giro não mudam, portanto os eventos são independentes. A probabilidade conjunta é o produto das probabilidades marginais: (1/3)^2.
O aluno supõe que um círculo dividido em setores tem setores iguais, ignorando as probabilidades informadas no enunciado (1/2, 1/3 e 1/6).
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicacao de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a soma das probabilidades com a independência dos eventos, acreditando que a soma deve ser igual a 1 para que sejam independentes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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