Em uma pesquisa com 50 alunos, 20 preferem maçã e 30 preferem banana. Dois alunos são escolhidos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 50 alunos, 20 preferem maçã e 30 preferem banana. Dois alunos são escolhidos aleatoriamente, com reposição. Qual a probabilidade de ambos preferirem maçã?
- A) P = (20/50)·(20/50) = (2/5)² = 4/25 ˜ 0,16
- B) A probabilidade de ambos preferirem banana é 1/5.
- C) A probabilidade de ambos preferirem maçã é 5/25.
- D) A probabilidade de apenas um aluno preferir maçã é 1/2.
- E) A probabilidade de ambos preferirem maçã é 2/5.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como a extração é com reposição, as duas escolhas são independentes e a probabilidade de cada aluno preferir maçã é sempre 20/50 = 2/5. Passo 2: Para que ambos preferam maçã, multiplicamos as probabilidades: (2/5) x (2/5) = 4/25, que é igual a 0,16. Passo 3: Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa B está errada, pois a probabilidade de ambos preferirem banana é (30/50)^2 = 9/25, e não 1/5. Passo 5: A alternativa C está errada, pois 5/25 equivale a 1/5 e não a 4/25; esse valor surge se o total for tratado como 100 em vez de 50. Passo 6: A alternativa D está errada, pois a probabilidade de exatamente um aluno preferir maçã é 2 x (2/5) x (3/5) = 12/25, e não 1/2. Passo 7: A alternativa E está errada, pois 2/5 é a probabilidade de um único aluno preferir maçã, e a questão pede que ambos (duas extrações) preferiram maçã.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de escolher maçã duas vezes.
Alternativa por alternativa
Como há reposição, as escolhas são independentes e a probabilidade do evento conjunto é o produto das probabilidades individuais (20/50)·(20/50).
O aluno provavelmente tratou a probabilidade de banana como se fosse um valor simples, sem elevá-la ao quadrado para as duas extrações, e chegou a 1/5 por um cálculo impreciso.
O aluno provavelmente usou 100 como total de alunos (ou tratou 20/100 como a probabilidade individual), simplificando para 1/5 e escrevendo 5/25, em vez de usar o total correto de 50 alunos.
Por que engana: Confundir a multiplicação das probabilidades com a soma, resultando em um valor incorreto.
O aluno provavelmente achou que, com dois alunos, as chances de um ou outro preferir maçã se dividem igualmente, usando a intuição de 50%, sem calcular os casos favoráveis e o produto das probabilidades.
O aluno provavelmente calculou apenas a probabilidade de um único aluno preferir maçã (2/5) e esqueceu de multiplicar pela probabilidade da segunda escolha.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos independentes.
Confundir a multiplicação das probabilidades com a soma, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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