Em uma turma de 30 alunos há: 10 meninas que jogam vôlei, 8 meninas que não jogam; 5 meninos que jogam e 7…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 30 alunos há: 10 meninas que jogam vôlei, 8 meninas que não jogam; 5 meninos que jogam e 7 meninos que não jogam. (a) Os eventos A = 'aluno é menina' e B = 'aluno joga vôlei' são independentes? Justifique. (b) Calcule P(AnB). (c) Se dois alunos são escolhidos sem reposição, qual a probabilidade de ambos jogarem vôlei?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total 30. P(A)=18/30=3/5; P(B)=15/30=1/2. P(AnB)=10/30=1/3. Como P(A)·P(B)=3/5·1/2=3/10 ? 1/3, A e B são dependentes. P(AnB)=1/3. Para dois sem reposição: P(both vôlei)=15/30·14/29=(15·14)/(30·29)=210/870=7/29 ˜ 0,2414.
Explicação
Os eventos A e B são considerados dependentes porque a probabilidade de um aluno ser menina e jogar vôlei não é igual ao produto das probabilidades individuais de ser menina e de jogar vôlei. O cálculo de P(AnB) mostra que a interseção dos eventos não corresponde ao que seria esperado se fossem independentes. Além disso, ao calcular a probabilidade de dois alunos jogarem vôlei sem reposição, a diminuição do total de alunos afeta a probabilidade do segundo aluno, confirmando a dependência.
Raio-X da questão
probabilidade e eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando corretamente a relação entre as variáveis.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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