Descreva um procedimento experimental com repetições para estimar, por frequência relativa, a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreva um procedimento experimental com repetições para estimar, por frequência relativa, a probabilidade de obter soma 7 ao lançar dois dados. Explique também como usar os dados experimentais para verificar se os resultados dos dois dados são independentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procedimento modelo: (1) Lance dois dados juntos N vezes (sugestão N=200) e registre a soma em cada ensaio. (2) Conte o número de ocorrências em que a soma é 7 e calcule a frequência relativa: f(7)=n7/N; essa frequência aproxima a probabilidade buscada. (3) Para verificar independência, estime as probabilidades marginais empíricas de cada face para cada dado (por exemplo P_emp(D1=3)=contagens/N) e as probabilidades conjuntas empíricas P_emp(D1=i ? D2=j)=contagens_ij/N. Compare P_emp(D1=i ? D2=j) com P_emp(D1=i)·P_emp(D2=j) para várias combinações; se forem aproximadamente iguais dentro da variabilidade amostral, os resultados são compatíveis com independência. Observação teórica: em modelo ideal P(soma=7)=6/36=1/6˜0,1667; experimento com muitas repetições deve apresentar frequência relativa próxima a esse valor, e a verificação de independência pode ser complementada por um teste qui-quadrado de independência se desejar rigor adicional.
Explicação
O procedimento experimental descrito permite coletar dados suficientes para calcular a frequência relativa da soma 7, aproximando a probabilidade teórica. A análise das probabilidades marginais e conjuntas fornece uma forma de verificar a independência dos dados, comparando os resultados empíricos com os produtos das probabilidades marginais. Essa abordagem é robusta e permite uma validação tanto da probabilidade quanto da independência dos eventos.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · independência de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e experimentos aleatórios.
O aluno pode descrever um experimento, mas não considerar a necessidade de repetições suficientes para uma estimativa precisa da probabilidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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