Em uma escola, 40 alunos responderam sobre esporte preferido por sexo. Tabela: Masculino — Futebol:18…

Questão

Em uma escola, 40 alunos responderam sobre esporte preferido por sexo. Tabela: Masculino — Futebol:18, Vôlei:6; Feminino — Futebol:4, Vôlei:12. a) Calcule P(Futebol) e P(Futebol Feminino). b) Os eventos 'ser feminino' e 'gostar de Futebol' são independentes? Justifique. c) Se dois alunos são escolhidos sem reposição, qual a probabilidade de ambos gostarem de Futebol?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Total que gostam de Futebol = 18+4 = 22, logo P(Futebol)=22/40=11/20=0,55. P(Futebol | Feminino)=4/16=1/4=0,25. b) Como P(Futebol | Feminino) ? P(Futebol) (0,25 ? 0,55), os eventos são dependentes. Equivalentemente, P(Feminino n Futebol)=4/40=0,10 ? P(Feminino)·P(Futebol)=0,4·0,55=0,22. c) Sem reposição, P(ambos Futebol)=(22/40)·(21/39)=(22·21)/(40·39)=462/1560=77/260 ˜ 0,296. A dependência aparece também na seleção sem reposição porque a primeira escolha altera as probabilidades da segunda.

Explicação

O cálculo das probabilidades foi realizado com base na contagem dos alunos que gostam de Futebol, considerando o total de alunos e a condição de gênero. A análise da independência dos eventos foi feita comparando P(Futebol | Feminino) com P(Futebol), mostrando que a escolha de um evento influencia o outro. Por fim, a probabilidade de ambos os alunos gostarem de Futebol foi calculada levando em conta a ausência de reposição, o que altera as chances na segunda escolha.

Raio-X da questão

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