Considere o experimento: lançar uma moeda justa e, em seguida, retirar uma carta de um baralho padrão de 52…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere o experimento: lançar uma moeda justa e, em seguida, retirar uma carta de um baralho padrão de 52 cartas. a) Liste o espaço amostral resumido e calcule a probabilidade de obter 'cara' e uma carta de copas. b) Os eventos 'obter cara' e 'tirar copas' são independentes? Explique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Espaço amostral resumido: {Cara,Coroa} × {13 copas, 39 não copas}; número de pares possíveis = 2×52 = 104. Eventos favoráveis: 'cara' e 'copas' = 1×13 = 13; P = 13/104 = 1/8. b) Sim: o resultado da moeda não altera a composição do baralho; P(copas | cara)=13/52=1/4 e P(copas)=1/4, logo P(cara e copas)=P(cara)·P(copas) = (1/2)·(1/4)=1/8, cumprindo a definição de independência.
Explicação
O espaço amostral é composto por todas as combinações possíveis de resultados do lançamento da moeda e da retirada da carta, resultando em 104 pares. A probabilidade de obter 'cara' e uma carta de copas é calculada considerando os eventos favoráveis, que são independentes, pois a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. A verificação da independência é confirmada pela igualdade das probabilidades condicionais e marginais, mostrando que os eventos não influenciam um ao outro.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade de eventos · independência de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com eventos dependentes, não considerando que o resultado de um evento não afeta o outro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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