Em um saco há 3 bolas azuis e 2 vermelhas. João realiza dois sorteios sucessivos: a) com reposição; b) sem…

Questão

Em um saco há 3 bolas azuis e 2 vermelhas. João realiza dois sorteios sucessivos: a) com reposição; b) sem reposição. Para cada caso, determine se os eventos “primeiro sorteio é azul” e “segundo sorteio é azul” são independentes ou dependentes e calcule a probabilidade de que ambos os sorteios resultem em bola azul. Justifique suas respostas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Defina A = “1º é azul”, B = “2º é azul”. Há 3 azuis em 5 bolas, então P(A)=3/5. a) Com reposição: após A, a composição volta a ser 3 azuis e 2 vermelhas, então P(B|A)=3/5 = P(B). Logo A e B são independentes. P(AnB)=P(A)·P(B)=(3/5)·(3/5)=9/25. b) Sem reposição: se saiu azul no 1º, restam 2 azuis em 4 bolas, então P(B|A)=2/4=1/2 ? P(B)=3/5. Logo são dependentes. P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(3/5)·(1/2)=3/10.

Explicação

Os eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. No caso com reposição, a composição do saco permanece a mesma após cada sorteio, mantendo as probabilidades inalteradas. Já no caso sem reposição, a retirada de uma bola altera a quantidade total e a composição do saco, tornando os eventos dependentes.

Raio-X da questão

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