De um baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas sucessivamente sem reposição. Seja A o evento 'a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De um baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas sucessivamente sem reposição. Seja A o evento 'a primeira carta é um Ás' e B o evento 'a segunda carta é um Ás'. Explique se A e B são eventos independentes e calcule P(B|A) e P(A n B).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No baralho há 4 ases entre 52 cartas, portanto P(A) = 4/52 = 1/13. Se a primeira carta é um Ás, restam 3 ases entre 51 cartas, então P(B|A) = 3/51 = 1/17. A probabilidade conjunta usa a regra do produto: P(A n B) = P(A)·P(B|A) = (1/13)·(1/17) = 1/221 ˜ 0,00452. Como P(B|A) = 1/17 é diferente de P(B) = 1/13, os eventos A e B são dependentes (a ocorrência de A altera a probabilidade de B).
Explicação
Os eventos A e B são considerados dependentes porque a ocorrência do primeiro evento (tirar um Ás) afeta diretamente a probabilidade do segundo evento (tirar outro Ás). Ao calcular P(B|A), observamos que, após retirar um Ás, a quantidade total de cartas e de Ás restantes muda, resultando em uma probabilidade diferente de P(B). Isso demonstra que a probabilidade de B não é a mesma se A ocorrer ou não, confirmando a dependência entre os eventos.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar a definição de eventos independentes e a fórmula de probabilidade condicional.
O aluno pode confundir a dependência dos eventos, acreditando que a retirada de uma carta não afeta a probabilidade da outra.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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