Projete e descreva um experimento aleatório para verificar, por meio de frequências relativas, se dois eventos…

Questão

Projete e descreva um experimento aleatório para verificar, por meio de frequências relativas, se dois eventos são independentes. Explique o procedimento, quais medidas coletar e como comparar os resultados experimentais com as probabilidades teóricas para concluir sobre a independência.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Proposta de experimento (exemplo): usar uma urna com 3 bolinhas vermelhas e 2 azuis; em cada ensaio retire uma bolinha, registre a cor, devolva a bolinha (reposiçã o) e repita o processo duas vezes por ensaio. Defina A = “primeira bolinha é vermelha” e B = “segunda bolinha é vermelha”. Procedimento: realizar N ensaios (sugira N=200), anotar em cada ensaio se A ocorreu, se B ocorreu e se AnB ocorreu. Calcular frequências relativas f(A)=n(A)/N, f(B)=n(B)/N e f(AnB)=n(AnB)/N. Comparar f(AnB) com f(A)·f(B): se f(AnB)˜f(A)·f(B) dentro de margem atribuível a variação amostral, aceitar independência; caso contrário, rejeitar. Cálculo teórico para checagem: com reposição P(A)=3/5, P(B)=3/5 e P(AnB)=9/25; multiplicar P(A)·P(B) e comparar com f(AnB). Observações: justificar número de ensaios para reduzir erro, apresentar tabela de contagens e discutir discrepâncias por variação amostral ou falhas no procedimento (ex.: troca sem reposição altera independência).

Explicação

O experimento proposto utiliza a definição de independência de eventos, onde a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade do outro. Ao calcular as frequências relativas e compará-las com o produto das probabilidades teóricas, é possível verificar se os resultados experimentais corroboram a independência. A justificativa para o número de ensaios e a análise de possíveis discrepâncias garantem a robustez da conclusão sobre a relação entre os eventos.

Raio-X da questão

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