Lance um dado justo e, em seguida, uma moeda justa. Os resultados dos dois lançamentos são eventos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lance um dado justo e, em seguida, uma moeda justa. Os resultados dos dois lançamentos são eventos independentes? Calcule a probabilidade de sair 6 no dado e cara na moeda.
- A) A probabilidade é 1/10, pois temos mais opções no dado.
- B) Os eventos são dependentes; a moeda muda a probabilidade do dado.
- C) Não, os eventos estão relacionados; a probabilidade conjunta é a soma das individuais.
- D) Sim, porém a probabilidade de sair 6 é 1/4, não 1/6.
- E) Sim; são independentes. Probabilidade = (1/6)·(1/2) = 1/12.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Verifique a independência. O resultado do dado não altera as chances da moeda e vice-versa, pois são lançamentos separados. Logo, os eventos são independentes. Passo 2: Calcule a probabilidade de sair 6 no dado. O dado é justo e tem 6 faces igualmente prováveis, então P(6) = 1/6. Passo 3: Calcule a probabilidade de sair cara na moeda. A moeda justa tem 2 resultados igualmente prováveis, então P(cara) = 1/2. Passo 4: Como os eventos são independentes, a probabilidade conjunta é o produto: P(6 e cara) = (1/6)·(1/2) = 1/12. Passo 5: Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A está errada porque o número de opções do dado não define a probabilidade de um resultado específico, que é 1/6. B está errada porque eventos de lançamentos separados são independentes, e a moeda não altera a probabilidade do dado. C está errada porque eventos relacionados não é o caso aqui, e a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades, não a soma. D está errada porque, embora acerte que os eventos são independentes, a probabilidade de sair 6 em um dado justo é 1/6, não 1/4.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
Acredita que haver mais opções no dado reduz a probabilidade de um resultado específico de forma arbitrária, e chega a 1/10 sem multiplicar corretamente as chances. Não compreende que a probabilidade de um resultado é 1 dividido pelo número de faces igualmente prováveis.
Confunde independência com influência: acha que, por serem dois lançamentos, o resultado de um altera o outro. Não percebe que eventos de experimentos separados e sem conexão física são independentes.
Por que engana: Confundir a probabilidade conjunta como a soma das probabilidades individuais, levando a um cálculo incorreto.
Associa eventos relacionados a eventos que acontecem juntos e acredita que a probabilidade conjunta é a soma das individuais. Confunde a regra da multiplicação para eventos independentes com a soma, que se aplica à união de eventos.
Acerta que os eventos são independentes, mas calcula mal a probabilidade do dado, usando 1/4 (como se fosse 1/2 vezes 1/2, tratando o dado como se tivesse apenas duas possibilidades). Não reconhece que um dado justo tem seis faces equiprováveis.
O resultado do dado não altera a probabilidade da moeda; para eventos independentes a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicação de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade conjunta como a soma das probabilidades individuais, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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