Em uma sacola há 5 fichas numeradas de 1 a 5. Sorteia-se uma ficha, anota-se o número e NÃO a devolve; depois…

Questão

Em uma sacola há 5 fichas numeradas de 1 a 5. Sorteia-se uma ficha, anota-se o número e NÃO a devolve; depois sorteia-se uma segunda ficha. a) Os eventos A: “a primeira ficha é par” e B: “a segunda ficha é ímpar” são independentes? Justifique. b) Calcule P(AnB). c) Se, em vez disso, a primeira ficha fosse devolvida antes da segunda retirada, os eventos seriam independentes? Calcule P(AnB) nesse caso.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Não são independentes sem reposição, porque a ocorrência de A altera a composição da sacola e, portanto, a probabilidade de B. b) P(A)=2/5 (pares: 2,4). Se A ocorre, restam 4 fichas e há 3 ímpares (1,3,5), logo P(B|A)=3/4. Assim P(AnB)=P(A)·P(B|A)=2/5·3/4=6/20=3/10. c) Com reposição as retiradas são independentes, pois a primeira não altera a população; P(A)=2/5 e P(B)=3/5, então P(AnB)=2/5·3/5=6/25.

Explicação

Os eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Sem reposição, a retirada da primeira ficha altera a quantidade e a composição das fichas restantes, influenciando a probabilidade do segundo evento. Com reposição, a composição da sacola permanece constante, garantindo que as probabilidades sejam independentes.

Raio-X da questão

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